Roboguru

Jika (x+2) adalah salah satu faktor dari x3+px2−11x−30 maka nilai pdan salah satu faktor yang lainnya adalah ....

Pertanyaan

Jika left parenthesis x plus 2 right parenthesis adalah salah satu faktor dari x cubed plus p x squared minus 11 x minus 30 maka nilai p spacedan salah satu faktor yang lainnya adalah ....

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diberikan suku banyak x cubed plus p x squared minus 11 x minus 30 dengan salah satu faktornya adalah left parenthesis x plus 2 right parenthesis, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed plus p left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 11 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 30 end cell row 0 equals cell negative 8 plus 4 p plus 22 minus 30 end cell row 0 equals cell 4 p minus 16 end cell row cell 4 p end cell equals 16 row p equals cell 16 over 4 end cell row p equals 4 end table 

Didapatkan nilai p equals 4, maka bentuk suku banyak tersebut menjadi

x cubed plus 4 x squared minus 11 x minus 30 

Dengan metode horner, akan dicari faktor-faktor lainnya.

Error converting from MathML to accessible text. 

Apabila dibagi dengan left parenthesis x plus 2 right parenthesis, hasil baginya berupa persamaan kuadrat seperti berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 15 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 end table 

Jadi, faktor lainnya adalah left parenthesis x plus 5 right parenthesis space text dan end text space left parenthesis x minus 3 right parenthesis.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer2

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bila (2x-1) adalah faktor dari f(x)=4x3+px2−x+3 salah satu faktor linear yang lain adalah....

Pembahasan Soal:

i right parenthesis M e n g g u n a k a n space t e o r e m a space f a k t o r space m e n c a r i space n i l a i space p  left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space a d a l a h space f a k t o r space d a r i space f left parenthesis x right parenthesis comma space m a k a space space f left parenthesis 1 half right parenthesis equals 0  f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed plus p x squared minus x plus 3  rightwards double arrow f open parentheses 1 half close parentheses equals 4 open parentheses 1 half close parentheses cubed plus p open parentheses 1 half close parentheses squared minus open parentheses 1 half close parentheses plus 3 equals 0  rightwards double arrow 4 over 8 plus p over 4 minus open parentheses 1 half close parentheses plus 3 equals 0  rightwards double arrow p over 4 plus 3 equals 0  rightwards double arrow p over 4 equals negative 3  rightwards double arrow p equals negative 12  S e h i n g g a  f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 12 x squared minus x plus 3    i i right parenthesis M e l a k u k a n space space p e m f a k t o r a n space space m e n g g u n a k a n space c a r a space H o r n e r  D e n g a n space m e n g g u n a k a n space c a r a space H o r n e r space  f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 12 x squared minus x plus 3 d i b a g i left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis  A d a l a h space s e b a g a i space b e r i k u t

A n g k a space 0 space d i space a k h i r space m e n u n j u k k a n space b a h w a space t i d a k space a d a space s i s a space d a r i space p e m b a g i a n  f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 12 x squared minus x plus 3 o l e h left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis  D e n g a n space h a s i l colon  4 x squared minus 10 x minus 6 equals 2 x squared minus 5 x minus 3 equals left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis  S e h i n g g a space s a l a h space s a t u space f a k t o r space l i n e a r space y a n g space l a i n space a d a l a h space left parenthesis x minus 3 right parenthesis

0

Roboguru

Diketahui (x−3) merupakan faktor dari suku banyak P(x)=x2−5x+6. Faktor lain dari suku banyak P(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style x minus 3 end style adalah faktor dari begin mathsize 14px style P left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 5 x plus 6 end style, maka undefined habis dibagi undefined, maka:

begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses equals H open parentheses x close parentheses. open parentheses x minus 3 close parentheses end style 

sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 3 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike x minus 3 end strike end fraction end cell row blank equals cell x minus 2 end cell end table end style  

Dengan demikian faktor lain dari suku banyak begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x3+ax2+bx−6 dan g(x)=x2+x−6. Jika g(x) merupakan faktor dari f(x), nilai a−b adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat: Jika begin mathsize 14px style open parentheses x minus k close parentheses end style merupakan faktor dari polinomial undefined maka begin mathsize 14px style p left parenthesis k right parenthesis equals 0 end style 

  • begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus a x squared plus b x minus 6 end style 
  • begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 6 end style
    begin mathsize 14px style x squared plus x minus 6 equals open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end style

 Jika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style merupakan faktor dari undefined,
Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell size 14px equals cell size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px plus size 14px a size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px b size 14px x size 14px minus size 14px 6 end cell row cell size 14px bullet size 14px f size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis end cell size 14px equals size 14px 0 row cell begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 right parenthesis end style to the power of size 14px 3 size 14px plus size 14px a size 14px times size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px b size 14px times size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px minus size 14px 27 size 14px plus size 14px 9 size 14px a size 14px minus size 14px 3 size 14px b size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px 9 size 14px a size 14px minus size 14px 3 size 14px b end cell size 14px equals size 14px 33 row cell size 14px 3 size 14px a size 14px minus size 14px b end cell size 14px equals cell size 14px 11 size 14px space size 14px horizontal ellipsis size 14px space size 14px pers size 14px space size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px right parenthesis end cell row blank blank blank row cell size 14px bullet size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px right parenthesis end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px 2 to the power of size 14px 3 size 14px plus size 14px a size 14px times size 14px 2 to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px b size 14px times size 14px 2 size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px 8 size 14px plus size 14px 4 size 14px a size 14px plus size 14px 2 size 14px b size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px 4 size 14px a size 14px plus size 14px 2 size 14px b end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell row cell size 14px 2 size 14px a size 14px plus size 14px b end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 size 14px space size 14px horizontal ellipsis size 14px space size 14px pers size 14px space size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px right parenthesis end cell end table 

Gunakan eliminasi dan substitusi untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style a space end style dan begin mathsize 14px style b end style 
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 3 size 14px a size 14px minus size 14px b end cell size 14px equals size 14px 11 row blank blank cell bottom enclose size 14px 2 size 14px a size 14px plus size 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 1 end enclose size 14px space size 14px plus end cell row cell size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 5 size 14px a size 14px space end cell size 14px equals size 14px 10 row cell size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px a end cell size 14px equals cell size 14px space size 14px 2 end cell row blank blank blank row cell size 14px 2 size 14px a size 14px plus size 14px b end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row size 14px b size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 2 size 14px a end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 2 size 14px times size 14px minus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 5 end cell end table  

Sehingga nilai begin mathsize 14px style a minus b equals 2 minus left parenthesis negative 5 right parenthesis equals 7 end style  

Jadi, Jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui(x−2) adalah faktor polinomial f(x)=2x3+ax2+bx−2. Jika f(x) dibagi (x+3), sisa pembagiannya −50. Nilai a+b adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat: jika begin mathsize 14px style left parenthesis straight x minus straight a right parenthesis end style merupakan faktor polinomial begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis a right parenthesis equals 0 end style
begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses end style merupakan faktor polinomial begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed plus a x squared plus b x minus 2 end style, maka begin mathsize 14px style straight s equals f left parenthesis 2 right parenthesis equals 0 end style

Error converting from MathML to accessible text. 

Ingat: sisa pembagian undefined oleh begin mathsize 14px style left parenthesis straight x minus straight a right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style straight s equals straight p left parenthesis straight a right parenthesis end style
Sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style 2 x cubed plus a x squared plus b x minus 2 end style oleh begin mathsize 14px style open parentheses x plus 3 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style negative 50 end style atau bisa ditulis begin mathsize 14px style straight s equals straight p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals negative 50 end style

Error converting from MathML to accessible text.

Substitusi pers (1) ke pers (2)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus left parenthesis negative 7 minus 2 a right parenthesis end cell equals 2 row cell 3 a plus 7 plus 2 a end cell equals 2 row cell 5 a end cell equals cell negative 5 end cell row a equals cell negative 1 end cell row cell Maka space b space end cell equals cell negative 7 minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style

Sehingga begin mathsize 14px style a plus b equals open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses equals negative 6 end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=2x3+x2−5x+n. Jika (x−1) merupakan faktor linear dari f(x), faktror linear yang lain adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat : Jika begin mathsize 14px style left parenthesis x minus k right parenthesis end style merupakan faktor dari polinomial undefined, maka undefined 

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed plus x squared minus 5 x plus n end style
Jika undefined merupakan faktor linear dari undefined, Maka begin mathsize 14px style f left parenthesis 1 right parenthesis equals 0 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x cubed plus x squared minus 5 x plus n end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 times 1 cubed plus 1 squared minus 5 times 1 plus n end cell equals 0 row cell negative 2 plus n end cell equals 0 row n equals 2 end table end style 

Sehingga begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed plus x squared minus 5 x plus 2 end style
Salah satu faktor nya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses end style
Dengan skema horner dapat ditentukan faktor lainnya 

begin mathsize 14px style long division with stack on the left by table row 2 1 cell negative 5 end cell 2 row vertical ellipsis 2 3 cell negative 2 end cell end table space yields table row 2 cell space 3 end cell cell negative 2 end cell cell space 0 end cell end table pile 1 end pile end long division space plus end style 

Diperoleh faktor lainnya begin mathsize 14px style open parentheses 2 x squared plus 3 x minus 2 close parentheses end style 
Dengan manipulasi aljabar dapat disederhanakan menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x cubed plus x squared minus 5 x plus 2 end cell row blank equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x squared plus 3 x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell end table end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved