Pertanyaan

Jika ( x , y ) = ( a , b ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan { x 2 + 9 y 2 + 6 x y − 6 x − 18 y = 40 x − 2 y = − 30 maka nilai ∣ a + b ∣ yang terbesar adalah ...

Jika $(x, y) = (a, b)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan

${x^{2} + 9 y^{2} + 6 x y - 6 x - 18 y = 40 x - 2 y = - 30$

maka nilai $∣ a + b ∣$ yang terbesar adalah ...

$4, 0$
$8, 0$
$14, 4$
$22, 0$
$28, 8$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

x − 2 y = − 30 (persamaan 1) x 2 + 9 y 2 + 6 x y − 6 x − 18 y = 40 (persamaan 2) Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 ( 2 y − 30 ) 2 + 9 y 2 + 6 ( 2 y − 30 ) y − 6 ( 2 y − 30 ) − 18 y 4 y 2 − 120 y + 900 + 9 y 2 + 12 y 2 − 180 y − 12 y + 180 − 18 y − 40 ( 4 + 9 + 12 ) y 2 + ( − 120 − 180 − 12 − 8 ) y + ( 900 + 180 − 40 ) 25 y 2 − 330 y + 1.040 5 y 2 − 66 y + 208 ( 5 y − 26 ) ( y − 8 ) = = = = = = 40 0 0 0 0 0 y = = 5 26 5 , 2 atau y = 8 Kemudian substitusikan y = 5 , 2 dan y = 8 ke dalam persamaan 1 x x x = = = = = = = = 2 y − 30 2 ( 5 , 2 ) − 30 10 , 4 − 30 − 19 , 6 ⇒ ∣ − 19 , 6 + 5 , 2 ∣ = 14 , 4 2 y − 30 2 ( 8 ) − 30 16 − 30 − 14 ⇒ ∣ − 14 + 8 ∣ = 6 nilai ∣ a + b ∣ yang terbesar adalah 14 , 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

$x - 2 y = - 30$ (persamaan 1)

$x^{2} + 9 y^{2} + 6 x y - 6 x - 18 y = 40$ (persamaan 2)

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

$(2 y - 30)^{2} + 9 y^{2} + 6 (2 y - 30) y - 6 (2 y - 30) - 18 y 4 y^{2} - 120 y + 900 + 9 y^{2} + 12 y^{2} - 180 y - 12 y + 180 - 18 y - 40 (4 + 9 + 12) y^{2} + (- 120 - 180 - 12 - 8) y + (900 + 180 - 40) 25 y^{2} - 330 y + 1.040 5 y^{2} - 66 y + 208 (5 y - 26) (y - 8) = = = = = = 4000000$

$y = = \frac{26}{5} 5, 2$ atau $y = 8$

Kemudian substitusikan $y = 5, 2$ dan $y = 8$ ke dalam persamaan 1

$x x x = = = = = = = = 2 y - 30 2 (5, 2) - 30 10, 4 - 30 - 19, 6 \Rightarrow ∣ - 19, 6 + 5, 2 ∣ = 14, 4 2 y - 30 2 (8) - 30 16 - 30 - 14 \Rightarrow ∣ - 14 + 8 ∣ = 6$

nilai $∣ a + b ∣$ yang terbesar adalah $14, 4$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: b. y = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. c. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 1

3.3

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah koordinat titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 100 dengan masing-masing garis berikut, kemudian hitunglah jarak kedua titik tersebut. a. y = 8

5.0

Jawaban terverifikasi