Pertanyaan

Jarak terdekat titik A ( − 7 , 2 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 10 x − 14 y = 151 adalah....

Jarak terdekat titik $A (- 7, 2)$ ke lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y = 151$ adalah....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusatnyaadalah sebagai berikut: Jari-jarinya adalah sebagai berikut: r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Jarak titik ( p , q ) dengan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: d = ( p − a ) 2 + ( q − b ) 2 Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y = 151 bisa ditulis juga dengan x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 . Dengan menggunakan rumus di atas maka titik pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut: Titik pusat lingkaran. Jari-jari lingkaran. Kemudian jarak titik A ( − 7 , 2 ) kelingkaran dengan titik pusat P ( 5 , 7 ) adalah sebagai berikut: Dengan demikian, jarak terdekat titik A dengan lingkaran tersebut adalah: ∣ r − d ∣ = = ∣15 − 13∣ 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusatnya adalah sebagai berikut:

straight P open parentheses a comma blank b close parentheses equals straight P open parentheses open parentheses negative 1 half A close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half B close parentheses close parentheses

Jari-jarinya adalah sebagai berikut:

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Jarak titik $(p, q)$ dengan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$d = (p - a)^{2} + (q - b)^{2}$

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y = 151$ bisa ditulis juga dengan $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ .

Dengan menggunakan rumus di atas maka titik pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut:

Titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran.

Kemudian jarak titik $A (- 7, 2)$ ke lingkaran dengan titik pusat $P (5, 7)$ adalah sebagai berikut:

d equals square root of left parenthesis negative 7 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 minus 7 right parenthesis squared end root d equals square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end root d equals square root of 144 plus 25 end root d equals square root of 169 d equals 13

Dengan demikian, jarak terdekat titik $A$ dengan lingkaran tersebut adalah:

$∣ r - d ∣ = = ∣15 - 13∣ 2$