Pertanyaan

Jarak terdekat titik A ( − 7 , 2 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 10 x − 14 y = 151 adalah....

Jarak terdekat titik $A (- 7, 2)$ ke lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y = 151$ adalah....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusatnyaadalah sebagai berikut: Jari-jarinya adalah sebagai berikut: r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Jarak titik ( p , q ) dengan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: d = ( p − a ) 2 + ( q − b ) 2 Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y = 151 bisa ditulis juga dengan x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 . Dengan menggunakan rumus di atas maka titik pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut: Titik pusat lingkaran. Jari-jari lingkaran. Kemudian jarak titik A ( − 7 , 2 ) kelingkaran dengan titik pusat P ( 5 , 7 ) adalah sebagai berikut: Dengan demikian, jarak terdekat titik A dengan lingkaran tersebut adalah: ∣ r − d ∣ = = ∣15 − 13∣ 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusatnya adalah sebagai berikut:

straight P open parentheses a comma blank b close parentheses equals straight P open parentheses open parentheses negative 1 half A close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half B close parentheses close parentheses

Jari-jarinya adalah sebagai berikut:

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Jarak titik $(p, q)$ dengan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$d = (p - a)^{2} + (q - b)^{2}$

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y = 151$ bisa ditulis juga dengan $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ .

Dengan menggunakan rumus di atas maka titik pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut:

Titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran.

Kemudian jarak titik $A (- 7, 2)$ ke lingkaran dengan titik pusat $P (5, 7)$ adalah sebagai berikut:

d equals square root of left parenthesis negative 7 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 minus 7 right parenthesis squared end root d equals square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end root d equals square root of 144 plus 25 end root d equals square root of 169 d equals 13

Dengan demikian, jarak terdekat titik $A$ dengan lingkaran tersebut adalah:

$∣ r - d ∣ = = ∣15 - 13∣ 2$