Pertanyaan

Jarak terdekat titik ( 2 , − 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 5 = 0 adalah … satuan jarak.

Jarak terdekat titik $(2, - 4)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 5 = 0$ adalah … satuan jarak.

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pertama, kita cek posisi titik terhadap lingkaran tersebut. Substitusi titik ke dalam persamaan lingkaran sehingga didapat hasil sebagai berikut. Karena , maka titik berada di luar lingkaran. Akibatnya, jarak terdekat titik ke lingkaran adalah jarak titik tersebut ke titik pusat lingkaran dikurangi dengan panjang jari-jari lingkaran. Perhatikan bahwa titik pusat dari lingkarannya adalah . Akibatnya, jarak dari titik ke titik pusat lingkaran adalah sebagai berikut. Selanjutnya, panjang dari jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian, jarak terdekat titik ke lingkaran adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pertama, kita cek posisi titik terhadap lingkaran tersebut.

Substitusi titik left parenthesis 2 comma negative 4 right parenthesis ke dalam persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 2 y minus 5 equals 0 sehingga didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 2 times 2 plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 plus 16 minus 4 minus 8 minus 5 end cell row blank equals 3 end table

Karena 3 greater than 0 , maka titik left parenthesis 2 comma negative 4 right parenthesis berada di luar lingkaran.

Akibatnya, jarak terdekat titik left parenthesis 2 comma negative 4 right parenthesis ke lingkaran adalah jarak titik tersebut ke titik pusat lingkaran dikurangi dengan panjang jari-jari lingkaran.

Perhatikan bahwa titik pusat dari lingkarannya adalah open parentheses negative 1 half open parentheses negative 2 close parentheses comma negative 1 half times 2 close parentheses equals open parentheses 1 comma negative 1 close parentheses .

Akibatnya, jarak dari titik left parenthesis 2 comma negative 4 right parenthesis ke titik pusat lingkaran adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, panjang dari jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

r equals square root of open parentheses negative 1 half open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half times 2 close parentheses squared minus open parentheses negative 5 close parentheses end root equals square root of 1 plus 1 plus 5 end root equals square root of 7

Dengan demikian, jarak terdekat titik left parenthesis 2 comma negative 4 right parenthesis ke lingkaran adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.