Roboguru

Jabarkan persamaan  sehingga diperoleh:

Pertanyaan

Jabarkan persamaan open parentheses x minus a close parentheses squared space plus space open parentheses y minus b close parentheses squared space equals r squared comma sehingga diperoleh:

Pembahasan Soal:

Persamaan open parentheses x minus a close parentheses squared space plus space open parentheses y minus b close parentheses squared space equals r squared comma akan dijabarkan untuk mencari nilai x sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared space plus space open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared space plus space open parentheses y minus b close parentheses squared space minus space open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared minus space open parentheses y minus b close parentheses squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared end cell equals cell r squared minus space open parentheses y minus b close parentheses squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared end cell equals cell r squared minus open parentheses y squared minus 2 y b plus b squared close parentheses end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared end cell equals cell r squared minus y squared plus 2 y b minus b squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses end cell equals cell plus-or-minus square root of r squared minus y squared plus 2 y b minus b squared end root end cell row x equals cell plus-or-minus square root of r squared minus y squared plus 2 y b minus b squared end root space plus a end cell end table  

Dengan demikian, nilai x yang diperoleh dari penjabaran tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of r squared minus y squared plus 2 y b minus b squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of r squared minus y squared plus 2 y b minus b squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell a. end cell end table  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan lingkaran berpusat di titik dan melalui titik adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui titik pusat (2, 3) dan melalui titik (5, -1), maka a = 2, b = 3, c = 5, d = -1.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell open parentheses c minus a close parentheses squared plus open parentheses d minus b close parentheses squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 5 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 6 y plus 9 end cell equals cell 9 plus 16 end cell row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style.

0

Roboguru

Lingkaran  melalui titik (1,7). Titik pusat lingkaran itu adalah

Pembahasan Soal:

Persamaan umum lingkaran

Berpusat di pangkal koordinat

begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style 

Berpusat di titik (a, b)

begin mathsize 14px style text (x-a) end text squared plus left parenthesis straight y minus straight b right parenthesis squared equals straight r to the power of 2 end exponent end style 

Diketahui :

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 end style

Melalui titik : begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 7 right parenthesis end style 

Ditanya :

Pusat lingkaran adalah

Jawab :

Langkah pertama kita subsitusikan titik (1, 7) kedalam persamaan lingkaran agar dapat nilai b

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 7 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus b left parenthesis 7 right parenthesis minus 12 equals 0 1 plus 49 plus 4 plus 7 b minus 12 equals 0 7 b plus 42 equals 0 7 b equals negative 42 b equals negative 42 over 7 b equals negative 6 end style 

Sehingga persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style 

Langkah selanjutnya kita cari pusat lingkaran

Persamaan Umum lingkaran begin mathsize 14px style x squared space plus space y squared space plus space A x plus B y plus C equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end style.

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style equals open parentheses negative 1 half cross times 4 comma negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses equals open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses end style 

Jadi, jawaban yang paling benar adalah B.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, - 4) dan berdiameter adalah....

Pembahasan Soal:

P e r s a m a a n space l i n g k a r a n colon space  left parenthesis x space minus space a right parenthesis ² space plus space left parenthesis y space minus space b right parenthesis ² space equals space r ² space  p u s a t space left parenthesis a comma b right parenthesis comma space j a r i minus j a r i space colon space r space space  p u s a t space left parenthesis 4 comma negative 3 right parenthesis space  d i a m e t e r space equals space 4 square root of 17  space j a r i minus j a r i space equals space r space equals space 2 square root of 17 space  left parenthesis x space minus space a right parenthesis ² space plus space left parenthesis y space minus space b right parenthesis ² space equals space r ²  left parenthesis x space minus space 4 right parenthesis ² space plus space left parenthesis y space plus space 3 right parenthesis ² space equals space left parenthesis 2 square root of 17 right parenthesis ²  space left parenthesis x space minus space 4 right parenthesis ² space plus space left parenthesis y space plus space 3 right parenthesis ² space equals space 68 space space    x ² space minus space 8 x space plus space 16 space plus space y ² space plus space 6 y space plus space 9 space equals space 68 space  x ² space plus space y ² space minus space 8 x space plus space 6 y space plus space 25 space minus space 68 space equals space 0 space  x ² space plus space y ² space minus space 8 x space plus space 6 y space minus space 43 space equals space 0 space space

0

Roboguru

Garis  dengan lingkaran  berpotongan di titik  dan . Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter  !

Pembahasan Soal:

Garis y equals x dengan lingkaran L equals x squared plus y squared minus 2 x equals 0 berpotongan di titik A dan B. Melalui substitusi, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell x squared minus x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table 

x equals 0 space atau space x equals 1

Maka untuk menentukan koordinat y nya kita subsitusikan ke salah satu persamaan yaitu y equals x, sehingga:

untuk x equals 0 

y equals 0

maka koordinat A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis 

untuk x equals 1 

y equals 1 

maka koordinat B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis 

AB adalah diameter sehingga jarak dari A left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell square root of open parentheses x subscript B minus x subscript A close parentheses squared plus open parentheses y subscript B minus y subscript A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis 1 minus 0 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 minus 0 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table 

Karena A B equals square root of 2 adalah diameter, maka jari-jari r equals 1 half d, sehingga r equals 1 half square root of 2.

Langkah berikutnya adalah menentukan titik pusat yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses fraction numerator x subscript A plus x subscript B over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript A plus y subscript B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell P open parentheses fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 1 half comma space 1 half close parentheses end cell end table

Maka persamaan lingkaran yang dimaksud adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row cell space space x squared minus x plus 1 fourth plus y squared minus y plus 1 fourth end cell equals cell 1 half end cell row cell x squared plus y squared minus x minus y end cell equals 0 end table

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter AB adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell x minus y end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

d equals 2 square root of 13 rightwards double arrow r equals square root of 13 space  P e r s a m a a n space l i n g k a r a n space d e n g a n space p u s a t space left parenthesis h comma space k right parenthesis space d a n space j a r i space – space j a r i space r space a d a l a h  left parenthesis x minus h right parenthesis squared plus left parenthesis y minus k right parenthesis squared equals r squared    M a k a space p e r s a m a a n space l i n g k a r a n space d e n g a n space p u s a t space left parenthesis 5 comma 2 right parenthesis space d a n space r equals square root of 13  left parenthesis x minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared equals open parentheses square root of 13 close parentheses squared  x squared minus 10 x plus 25 plus y squared minus 4 y plus 4 equals 13  x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 25 plus 4 minus 13 equals 0  x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 16 equals 0

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved