Pertanyaan

Interval saat fungsi cekung ke atas adalah ….

Interval saat fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction end style$ cekung ke atas adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui: Langkah pertama yaitu hitung turunan pertama fungsi tersebut. Misalkan: Maka diperoleh, Langkah kedua Untuk memperoleh turunan kedua, gunakan cara yang sama seperti pada turunan pertama di atas. Misalkan: Maka diperoleh, Langkah Ketiga hitung interval kecekungannya yaitu f ''( x) > 0 . Perhatikan bahwa untuk pasti bernilai positif. Karena pertidaksamaan di atas harus lebih dari nol, maka pembilang dan penyebutnya haruslah positif. Sehingga sgar x memenuhi pertidaksamaan di atas, maka juga harus lebih besar dari nol. Jika kita buat daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksaan tersebut maka diperoleh, Diperoleh Hp = . Jadi, fungsi tersebut cekung ke atas pada interval . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui:

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction blank end style$

Langkah pertama yaitu hitung turunan pertama fungsi tersebut.

Misalkan:

Maka diperoleh,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 1 row cell v to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row blank blank blank row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets v open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses x squared plus 1 close parentheses minus x open parentheses 2 x close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 minus x squared over denominator open parentheses 1 plus x squared close parentheses squared end fraction end cell end table end style$

Langkah kedua Untuk memperoleh turunan kedua, gunakan cara yang sama seperti pada turunan pertama di atas.

Misalkan:

Maka diperoleh,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe end cell equals cell negative 2 x end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 2 left parenthesis 1 plus x squared right parenthesis times 2 x equals 4 x left parenthesis 1 plus x squared right parenthesis end cell row blank blank blank row cell f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets v open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 x close parentheses open parentheses 1 plus x squared close parentheses squared minus open parentheses 1 minus x squared close parentheses open parentheses 4 x open parentheses 1 plus x squared close parentheses close parentheses over denominator open parentheses 1 plus x squared close parentheses to the power of 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus x squared close parentheses open square brackets negative 2 x minus 4 x open parentheses 1 minus x squared close parentheses close square brackets over denominator open parentheses 1 plus x squared close parentheses to the power of 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus x squared close parentheses open square brackets x cubed minus 6 x close square brackets over denominator open parentheses 1 plus x squared close parentheses to the power of 4 end fraction end cell end table end style$

Langkah Ketiga hitung interval kecekungannya yaitu f''(x) > 0 .

$begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 1 plus x squared close parentheses open square brackets x cubed minus 6 x close square brackets over denominator open parentheses 1 plus x squared close parentheses to the power of 4 end fraction greater than 0 end style$

Perhatikan bahwa untuk pasti bernilai positif. Karena pertidaksamaan di atas harus lebih dari nol, maka pembilang dan penyebutnya haruslah positif.

$begin mathsize 14px style fraction numerator stack stack open parentheses 1 plus x squared close parentheses with overbrace on top with pasti blank positif on top open square brackets x cubed minus 6 x close square brackets over denominator stack stack open parentheses 1 plus x squared close parentheses to the power of 4 with underbrace below with pasti blank positif below end fraction greater than 0 end style$

Sehingga sgar x memenuhi pertidaksamaan di atas, maka juga harus lebih besar dari nol.

Jika kita buat daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksaan tersebut maka diperoleh,

Diperoleh Hp = .

Jadi, fungsi tersebut cekung ke atas pada interval .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.