Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial x 3 + 2 x 2 + 3 x + 6 ≤ 0 adalah ….

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 \leq 0$ adalah ….

x≤-3
x≤-2
x≥-2
x≥2
- 2≤ x ≤2

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal diperoleh Perhatikan bahwa Didapat pembuat nol yaitu Perhatikan . Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum maka didapat a =1, b =0, dan c =3 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan Perhatikan jika D =-12 , maka didapat D <0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a >0, akibatnya akan menghasilkan nilai positif untuk semua nilai x yang real. Sehingga pembuat nolnya adalah x =-2 . Didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat x =-3 dan x =0 . Maka didapat tabel sebagai berikut. dengan Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≤ , maka dipilih daerah yang bernilai negatif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah x ≤-2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dari soal diperoleh

Perhatikan bahwa

Didapat pembuat nol yaitu

Perhatikan . Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

maka didapat a=1, b=0, dan c=3 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 times 1 times 3 end cell row blank equals cell negative 12 end cell end table end style

Perhatikan jika D=-12 , maka didapat D<0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a>0, akibatnya akan menghasilkan nilai positif untuk semua nilai x yang real.

Sehingga pembuat nolnya adalah x=-2 . Didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat x=-3 dan x=0 . Maka didapat tabel sebagai berikut.

dengan

Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≤ , maka dipilih daerah yang bernilai negatif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah
x≤-2 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.