Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial − x 3 + 7 x 2 − 12 x + 10 ≥ 0 adalah ....

Interval nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan polinomial $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10 \geq 0$ adalah ....

R. Meisyifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh pertidaksamaan berikut. Perhatikan bahwa Didapat pembuat nolnya, yaitu dengan cara sebagai berikut. Sekarang, perhatikan bahwa adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum . Akibatnya, didapat , , dan . Diskriminan dari persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa , yang mengartikan memiliki akar yang tidak real. Akibatnya, tidak didapat pembuat nol dari . Dengan demikian, pembuat nolnya adalah atau saja. Perhatikan garis bilangan berikut! Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Diambil titik uji saat dan . Akibatnya, diperoleh tabel sebagai berikut. dengan . Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal diperoleh pertidaksamaan berikut.

negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10 greater or equal than 0

Perhatikan bahwa

negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10 greater or equal than 0 left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative x squared plus 2 x minus 2 right parenthesis greater or equal than 0

Didapat pembuat nolnya, yaitu dengan cara sebagai berikut.

left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative x squared plus 2 x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals negative 5 space atau space minus x squared plus 2 x minus 2 equals 0

Sekarang, perhatikan bahwa adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0 .

Akibatnya, didapat a equals negative 1 , b equals 2 , dan c equals negative 2 . Diskriminan dari persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 times open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Perhatikan bahwa D less than 0 , yang mengartikan memiliki akar yang tidak real.

Akibatnya, tidak didapat pembuat nol dari .

Dengan demikian, pembuat nolnya adalah x minus 5 equals 0 atau x equals 5 saja . Perhatikan garis bilangan berikut!

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut.

Diambil titik uji saat x equals 0 dan x equals 6 . Akibatnya, diperoleh tabel sebagai berikut.

dengan f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10 .

Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah greater or equal than , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol.

Akibatnya, penyelesaiannya adalah x less or equal than 5 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.