Iklan

Iklan

Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial − x 3 + 7 x 2 − 12 x + 10 ≥ 0 adalah ....

Interval nilai  yang memenuhi pertidaksamaan polinomial  adalah ....

  1. x greater or equal than negative 5

  2. x less or equal than negative 5

  3. x greater or equal than 5

  4. x less or equal than 5

  5. negative 5 less or equal than x less or equal than 5

Iklan

R. Meisyifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dari soal diperoleh pertidaksamaan berikut. Perhatikan bahwa Didapat pembuat nolnya, yaitu dengan cara sebagai berikut. Sekarang, perhatikan bahwa adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum . Akibatnya, didapat , , dan . Diskriminan dari persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa , yang mengartikan memiliki akar yang tidak real. Akibatnya, tidak didapat pembuat nol dari . Dengan demikian, pembuat nolnya adalah atau saja. Perhatikan garis bilangan berikut! Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Diambil titik uji saat dan . Akibatnya, diperoleh tabel sebagai berikut. dengan . Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal diperoleh pertidaksamaan berikut.

negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10 greater or equal than 0 

Perhatikan bahwa

negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10 greater or equal than 0 left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative x squared plus 2 x minus 2 right parenthesis greater or equal than 0 

Didapat pembuat nolnya, yaitu dengan cara sebagai berikut.

left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative x squared plus 2 x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals negative 5 space atau space minus x squared plus 2 x minus 2 equals 0 

Sekarang, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style negative x squared plus 2 x minus 2 equals 0 end style  adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0

Akibatnya, didapat  a equals negative 1,  b equals 2, dan  c equals negative 2 . Diskriminan dari persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 times open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa D less than 0, yang mengartikan undefined  memiliki akar yang tidak real.

Akibatnya, tidak didapat pembuat nol dari undefined.

Dengan demikian, pembuat nolnya adalah x minus 5 equals 0 atau x equals 5 saja . Perhatikan garis bilangan berikut!

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut.

Diambil titik uji saat  x equals 0 dan  x equals 6. Akibatnya, diperoleh tabel sebagai berikut.

dengan f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus 7 x squared minus 12 x plus 10

 

Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah greater or equal than , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol.

Akibatnya, penyelesaiannya adalah x less or equal than 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Suku Banyak

Operasi Hitung Suku Banyak

Teorema Sisa dan Faktor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

276

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial adalah ….

57

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia