Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial ( x − 3 ) 3 ( x − 2 ) 2 ( x 2 − 25 ) > 0 adalah ….

Interval nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan polinomial $(x - 3)^{3} (x - 2)^{2} (x^{2} - 25) > 0$ adalah ….

atau
atau
atau
atau
atau

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertidaksamaan pada soal dapat dijabarkan sebagai berikut. Oleh karena itu, pembuat nolnya dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, pembuat nolnya adalah, , , , dan . Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, akan dilakukan uji titik untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misal , maka hasil uji titiknya dapat dilihat pada gambar berikut. Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah , maka dipilih daerah yang bernilai positif. Akibatnya, penyelesaiannya adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertidaksamaan pada soal dapat dijabarkan sebagai berikut.

Oleh karena itu, pembuat nolnya dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis cubed end cell equals cell 0 space end cell row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell end table

Oleh karena itu, pembuat nolnya adalah, , , , dan negative 5 . Dengan demikian, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, akan dilakukan uji titik untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misal f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 3 close parentheses cubed open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x squared minus 25 close parentheses , maka hasil uji titiknya dapat dilihat pada gambar berikut.

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah greater than , maka dipilih daerah yang bernilai positif. Akibatnya, penyelesaiannya adalah negative 5 less than x less than 3 atau .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Suku Banyak

Operasi Hitung Suku Banyak

Teorema Sisa dan Faktor