Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial − 3 x 3 + 16 x 2 − 6 x + 5 ≥ 0 adalah ….

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial $- 3 x^{3} + 16 x^{2} - 6 x + 5 \geq 0$ adalah ….

x≤5
x≥5
x≤-5
x≥-5
- 5≤ x ≤5

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari soal diperoleh Perhatikan bahwa Didapat pembuat nol yaitu Perhatikan .Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum maka didapat a =-3, b =1, dan c =-1 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan Perhatikan jika D =-11 , maka didapat D <0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a <0, akibatnya akan menghasilkan nilai negatif untuk semua nilai x yang real. Sehingga pembuat nolnya adalah x =5 . Didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat . Maka didapat tabel sebagai berikut. dengan Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≥ , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah x ≤5 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari soal diperoleh

Perhatikan bahwa

Didapat pembuat nol yaitu

Perhatikan . Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

maka didapat a=-3, b=1, dan c=-1 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 1 squared minus 4 times open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table end style

Perhatikan jika D=-11 , maka didapat D<0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a<0, akibatnya akan menghasilkan nilai negatif untuk semua nilai x yang real.

Sehingga pembuat nolnya adalah x=5 . Didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat . Maka didapat tabel sebagai berikut.

dengan

Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≥ , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah
x≤5 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.