Iklan

Iklan

Pertanyaan

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial − 3 x 3 + 16 x 2 − 6 x + 5 ≥ 0 adalah ….

Interval nilai x  yang memenuhi pertidaksamaan polinomial    adalah ….

  1. x≤5

  2. x≥5

  3. x≤-5

  4. x≥-5 

  5. - 5≤ x ≤5 

Iklan

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Dari soal diperoleh Perhatikan bahwa Didapat pembuat nol yaitu Perhatikan .Jika dimisalkan adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum maka didapat a =-3, b =1, dan c =-1 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan Perhatikan jika D =-11 , maka didapat D <0 , yang mengartikan tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a <0, akibatnya akan menghasilkan nilai negatif untuk semua nilai x yang real. Sehingga pembuat nolnya adalah x =5 . Didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat . Maka didapat tabel sebagai berikut. dengan Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah ≥ , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah x ≤5 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari soal diperoleh

begin mathsize 14px style negative 3 x cubed plus 16 x squared minus 6 x plus 5 greater than 0 end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style negative 3 x cubed plus 16 x squared minus 6 x plus 5 less than 0 left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative 3 x squared plus x minus 1 right parenthesis less than 0 end style 

Didapat pembuat nol yaitu

begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis negative 3 x squared plus x minus 1 right parenthesis equals 0 x equals 5 " a t a u " minus 3 x squared plus x minus 1 equals 0 end style 

Perhatikan begin mathsize 14px style negative 3 x squared plus x minus 1 equals 0 end style.  Jika dimisalkan begin mathsize 14px style negative 3 x squared plus x minus 1 equals 0 end style adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

undefined 

maka didapat a=-3, b=1, dan c=-1 . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 1 squared minus 4 times open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table end style 

Perhatikan jika D=-11 , maka didapat D<0 , yang mengartikan undefined  tidak memiliki akar yang real. Lalu, karena nilai a<0,  akibatnya begin mathsize 14px style negative 3 x squared plus x minus 1 end style  akan menghasilkan nilai negatif untuk semua nilai x  yang real.

 

Sehingga pembuat nolnya adalah x=5 . Didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, akan diambil titik-titik uji untuk menentukan tanda pada garis bilangan tersebut. Misalkan diambil titik uji saat begin mathsize 14px style x equals negative 1 blank text dan end text blank x equals 16 over 3 end style  . Maka didapat tabel sebagai berikut.

dengan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 3 x cubed plus 16 x squared minus 6 x plus 5 end style 

Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut

Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan dari soal adalah  , maka dipilih daerah yang bernilai positif atau nol. Akibatnya, penyelesaiannya adalah
x≤5 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Suku Banyak

Operasi Hitung Suku Banyak

Teorema Sisa dan Faktor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

836

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan polinomial adalah ….

57

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia