Ina membeli 3 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp59.000,00. Sinta membeli 1 kg duku, 2 kg salak, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp31.000,00. Darmin membeli 1 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp35.000,00. Di toko buah yang sama, Tina akan membeli 1 kg duku dan 1 kg jeruk, berapa uang yang harus dibayar Tina ...

Pertanyaan

Ina membeli $3\;\mathrm{kg}$ duku, $1\;\mathrm{kg}$ salak, dan $2\;\mathrm{kg}$ jeruk dengan harga $\mathrm{Rp}59.000,00$ . Sinta membeli $1\;\mathrm{kg}$ duku, $2\;\mathrm{kg}$ salak, dan $1\;\mathrm{kg}$ jeruk dengan harga $\mathrm{Rp}31.000,00$ . Darmin membeli $1\;\mathrm{kg}$ duku, $1\;\mathrm{kg}$ salak, dan $2\;\mathrm{kg}$ jeruk dengan harga $\mathrm{Rp}35.000,00$ . Di toko buah yang sama, Tina akan membeli $1\;\mathrm{kg}$ duku dan $1\;\mathrm{kg}$ jeruk, berapa uang yang harus dibayar Tina ... $\;$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

uang yang harus dibayar Tina adalah $\mathrm{Rp}21.000,00$ .

Pembahasan

Ingat kembali bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

$ax+by+cz=d$

Penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi.

Langkah pertama adalah membuat model matematiknya. Kita misalkan:

Harga space duku equals x Harga space salak equals y Harga space jeruk equals z

Persamaan (I): 3 x plus y plus 2 z equals 59.000
Persamaan(II): x plus 2 y plus z equals 31.000
Persamaan (III): x plus y plus 2 z equals 35.000

Kita gunakan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai , , dan :

Eliminasi persamaan (I) dan (II).

$\left.\begin{array}{c}3x+y+2z=59.000\\\;\;x+2y+z=31.000\end{array}\right|\left.\begin{array}{c}\times1\\\times3\end{array}\right|\begin{array}{c}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}3}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}+y+2z=59.000\\\underline{\;\;\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}3}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}+6y+3z=93.000\;\;\;-}\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-5y-z=-34.000$

Diperoleh persamaan (IV): $-5y-z=-34.000$ .

Eliminasi persamaan (II) dan (III).

up diagonal strike x plus 2 y plus z equals 31.000 bottom enclose up diagonal strike x plus y plus 2 z equals 35.000 space space minus end enclose space space space space space space space space space y minus z equals negative 4.000

Diperoleh persamaan (V): $y-z=-4.000$ .

Eliminasi persamaan (IV) dan (V).

$-5y-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}z}}=-34.000\\\underline{\;\;\;\;\;\;y-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}z}}=-4.000\;\;\;-}\\\;\;\;\;\;\;-6y=-30.000\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=5.000$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan (V).

$\begin{array}{rcl}y-z&=&-4.000\\5.000-z&=&-4.000\\-z&=&-4.000-5.000\\z&=&9.000\end{array}$

Substitusi nilai $z$ ke persamaan (III).

$\begin{array}{rcl}x+y+2z&=&35.000\\x+5.000+2\cdot9.000&=&35.000\\x+5.000+18.000&=&35.000\\x+23.000&=&35.000\\x&=&35.000-23.000\\x&=&12.000\end{array}$

Sehingga harga duku adalah $\mathrm{Rp}12.000,00$ per kg, harga salak adalah $\mathrm{Rp}5.000,00$ per kg, dan harga jeruk adalah $\mathrm{Rp}9.000,00$ . Maka, harga $1\;\mathrm{kg}$ duku dan $1\;\mathrm{kg}$ jeruk adalah

12.000 plus 9.000 equals Rp 21.000 comma 00

Jadi, uang yang harus dibayar Tina adalah $\mathrm{Rp}21.000,00$ .

250

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 k...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 100 bola yang terdiri atas bola putih, bola merah, dan bola biru. Urutan bola mulai dari yang terbanyak yaitu bola merah, bola biru, dan bola putih. Diketahui selisih antara ba...

515

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sebuah segitiga sembarang. Apabila sudut terbesar dari segitiga itu 9∘ lebih besar dari tiga kali sudut terkecil, dan sudut ukuran tengah 11∘ lebih besar dari sudut terkecil, carilah besar ...

320

0.0

Jawaban terverifikasi

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp108.500,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp87.000,00. Harga 1 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp...

184

0.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang mencampur tiga jenis beras campuran, beras pertama terdiri atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis B, 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp63.600,00. Campuran beras kedua terdiri dari jenis A d...

348

5.0

Jawaban terverifikasi