Pertanyaan

Ina membeli 3 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 59.000 , 00 . Sinta membeli 1 kg duku, 2 kg salak, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 31.000 , 00 . Darmin membeli 1 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 35.000 , 00 . Di toko buah yang sama, Tina akan membeli 1 kg duku dan 1 kg jeruk, berapa uang yang harus dibayar Tina ...

Ina membeli $3 kg$ duku, $1 kg$ salak, dan $2 kg$ jeruk dengan harga $Rp 59.000, 00$ . Sinta membeli $1 kg$ duku, $2 kg$ salak, dan $1 kg$ jeruk dengan harga $Rp 31.000, 00$ . Darmin membeli $1 kg$ duku, $1 kg$ salak, dan $2 kg$ jeruk dengan harga $Rp 35.000, 00$ . Di toko buah yang sama, Tina akan membeli $1 kg$ duku dan $1 kg$ jeruk, berapa uang yang harus dibayar Tina ... $\;$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

uang yang harus dibayar Tina adalah Rp 21.000 , 00 .

uang yang harus dibayar Tina adalah

Rp 21.000, 00

Pembahasan

Ingat kembali bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). a x + b y + cz = d Penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi. Langkah pertama adalah membuat modelmatematiknya. Kita misalkan: Persamaan (I): Persamaan(II): Persamaan (III): Kita gunakan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai , , dan : Eliminasi persamaan (I) dan (II). Diperoleh persamaan (IV): − 5 y − z = − 34.000 . Eliminasi persamaan (II) dan (III). Diperoleh persamaan (V): y − z = − 4.000 . Eliminasi persamaan (IV) dan (V). Substitusi nilai y ke persamaan (V). y − z 5.000 − z − z z = = = = − 4.000 − 4.000 − 4.000 − 5.000 9.000 Substitusi nilai z ke persamaan (III). x + y + 2 z x + 5.000 + 2 ⋅ 9.000 x + 5.000 + 18.000 x + 23.000 x x = = = = = = 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 − 23.000 12.000 Sehingga harga duku adalah Rp 12.000 , 00 per kg, harga salak adalah Rp 5.000 , 00 per kg, dan harga jeruk adalah Rp 9.000 , 00 . Maka, harga 1 kg duku dan 1 kg jeruk adalah Jadi, uang yang harus dibayar Tina adalah Rp 21.000 , 00 .

Ingat kembali bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

$a x + b y + cz = d$

Penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi.

Langkah pertama adalah membuat model matematiknya. Kita misalkan:

Harga space duku equals x Harga space salak equals y Harga space jeruk equals z

Persamaan (I): 3 x plus y plus 2 z equals 59.000
Persamaan(II): x plus 2 y plus z equals 31.000
Persamaan (III): x plus y plus 2 z equals 35.000

Kita gunakan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai , , dan :

Eliminasi persamaan (I) dan (II).

$\left.\begin{array}{c}3x+y+2z=59.000\\\;\;x+2y+z=31.000\end{array}\right|\left.\begin{array}{c}\times1\\\times3\end{array}\right|\begin{array}{c}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}3}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}+y+2z=59.000\\\underline{\;\;\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}3}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}+6y+3z=93.000\;\;\;-}\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-5y-z=-34.000$

Diperoleh persamaan (IV): $- 5 y - z = - 34.000$ .

Eliminasi persamaan (II) dan (III).

up diagonal strike x plus 2 y plus z equals 31.000 bottom enclose up diagonal strike x plus y plus 2 z equals 35.000 space space minus end enclose space space space space space space space space space y minus z equals negative 4.000

Diperoleh persamaan (V): $y - z = - 4.000$ .

Eliminasi persamaan (IV) dan (V).

$-5y-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}z}}=-34.000\\\underline{\;\;\;\;\;\;y-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}z}}=-4.000\;\;\;-}\\\;\;\;\;\;\;-6y=-30.000\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=5.000$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan (V).

$y - z 5.000 - z - z z = = = = - 4.000 - 4.000 - 4.000 - 5.000 9.000$

Substitusi nilai $z$ ke persamaan (III).

$x + y + 2 z x + 5.000 + 2 \cdot 9.000 x + 5.000 + 18.000 x + 23.000 x x = = = = = = 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 - 23.000 12.000$

Sehingga harga duku adalah $Rp 12.000, 00$ per kg, harga salak adalah $Rp 5.000, 00$ per kg, dan harga jeruk adalah $Rp 9.000, 00$ . Maka, harga $1 kg$ duku dan $1 kg$ jeruk adalah

12.000 plus 9.000 equals Rp 21.000 comma 00

Jadi, uang yang harus dibayar Tina adalah $Rp 21.000, 00$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp108.500,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp87.000,00. Harga 1 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp 69.000 , 00. Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah Rp 50.000 , 00 , sedangkan harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg manggis adalah Rp ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Pada toko buku “Murah”, Adi membeli 4 buku, 3 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500. Citra membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan...

4.1

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang mencampur tiga jenis beras campuran, beras pertama terdiri atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis B, 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp 63.600 , 00 . Campuran beras kedua terdiri dari jenis A...

5.0

Jawaban terverifikasi

Di sebuah toko buah, Malik, Azis, Sulasmini, dan Ani berbelanja. Malik membeli 2 kg jeruk, 1 2 1 kg mangga, dan 1 kg jambu seharga Rp72.000,00. Azis membeli 3 kg jeruk, kg mangga, dan kg jambu sehar...

3.5

Jawaban terverifikasi