Roboguru

In problem 3 to 6, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.   ⎩⎨⎧​x+3y≥182x+y≤16x≥0y≥0​

Pertanyaan

In problem begin mathsize 14px style 3 end style to begin mathsize 14px style 6 end style, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

 

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 3 y greater or equal than 18 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 16 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 3 y equals 18 end cell row cell 2 x plus y equals 16 end cell row cell x equals 0 end cell row cell y equals 0 end cell end table close 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x plus 3 y greater or equal than 18.

Pada gambar, garis x plus 3 y equals 18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x plus 3 y greater or equal than 18 adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 18 row 0 greater or equal than 18 end table      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x plus 3 y equals 18.

  • Daerah pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 16.

Pada gambar, garis 2 x plus y equals 16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2 x plus y less or equal than 16 adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 16 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 0 end cell less or equal than 16 row 0 less or equal than 16 end table      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2 x plus y equals 16.

  • Daerah pertidaksamaan x greater or equal than 0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x greater or equal than 0 adalah daerah yang berada di kanan garis x equals 0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y greater or equal than 0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 0 adalah daerah yang berada di atas garis y equals 0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok left parenthesis 6 comma space 4 right parenthesisleft parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis, left parenthesis 0 comma space 16 right parenthesis.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi SPTDV 2x−3y≥6,−2x+3y≤12,x≥0,y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan dicek daerah penyelesaian yang memenuhi SPtLDV pada soal dengan mensubstitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaan pada SPtLDV diatas.

untuk 2x3y6 maka diperoleh

 2x3y2(0)3(0)0666(salah).

untuk 2x+3y12 maka diperoleh

 2x+3y2(0)+3(0)0121212(benar).

Dengan demikian, diperoleh daerah penyelesaian yang memenuhi SptLDV pada soal sebagai berikut

 

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari SPtLDV: x+y≤50, 3x+5y≤150, x≥0, dan y≥0

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian adalah sebagai berikut:

1. Gambarkan x+y50 

Pertama gambar garis x+y50 dengan mencari titik potong terhadap sumbu koordinat yaitu seperti disajikan pada tabel:

blank 

Karena bertanda  maka daerah penyelesaiannya adalah arsiran ke bawah.

2. Gambarkan 3x+5y150 

Pertama gambar garis 3x+5y150 dengan mencari titik potong terhadap sumbu koordinat yaitu seperti disajikan pada tabel:

blank 

Karena bertanda  maka daerah penyelesaiannya adalah arsiran ke bawah.

3. Perhatikan bahwa pertidaksamaan x0dany0 membatasi daerah penyelesaiannya hanya pada kuadran pertama.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV: begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 50 end stylesize 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 150size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0, dan size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 adalah sebagai berikut:

 

0

Roboguru

Perhatikan grafik berikut. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≤6;3x+y≥12;x≥0;dany≥0 dari grafik tersebut ditunjukkan oleh nomor ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut.

Jika diketahui titik koordinat open parentheses b comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma straight a close parentheses maka persamaan garisnya adalah a x plus b y equals a times b

Berdasarkan informasi soal, maka terdapat dua persamaan garis:

1. Jika titik koordinat open parentheses 4 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 12 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 12 x plus 4 y equals 12 times 4 rightwards double arrow 3 x plus y equals 12

2. Jika titik koordinat open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 3 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 3 x plus 6 y equals 3.6 rightwards double arrow x plus 2 y equals 6

Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi:

  1. Daerah penyelesaian x plus 2 y less or equal than 6. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus 2 y less or equal than 6 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 6 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, dan II.
  2. Daerah penyelesaian 3 x plus y greater or equal than 12. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 3 x plus y greater or equal than 12 diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 12 (salah) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I dan IV.
  3. Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, III dan IV.
  4. Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, III, IV dan V.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 6 semicolon space 3 x plus y greater or equal than 12 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor I (merupakan irisan daerah penyelesaian dari x plus 2 y less or equal than 6 semicolon space 3 x plus y greater or equal than 12 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0).

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut 75 ...

Pembahasan Soal:

Model matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:

1. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel tersebut.

2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=4x+5y dengan sistem pertidaksamaan 2x+3y≤6; 2x+y≤4; x≥0; y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 62 x plus y less or equal than 4x greater or equal than 0; y greater or equal than 0 .

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+3y=6(0,2)&(3,0)2x+y=4(0,4)&(2,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==442x

substitusi

2x+3y2x+3(42x)2x+126x4xx=====666623

substistusi

y=42xy=4223y=43y=1

Didapat titik (23,1).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+3y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk 2x+y4 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (2, 0), (23,1) dan (0, 2), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=4x+5y

f(0,0)=4(0)+5(0)=0f(2,0)=4(2)+5(0)=8f(23,1)=4(23)+5(1)=11f(0,2)=4(0)+5(2)=10

Jadi didapat nilai maksimum = 11.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved