Pertanyaan

In problem 3 to 6 ,match the solution region of each system oflinear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region. ⎩ ⎨ ⎧ x + 3 y ≥ 18 2 x + y ≤ 16 x ≥ 0 y ≥ 0

In problem $3$ to $6$ , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

$⎩ ⎨ ⎧ x + 3 y \geq 18 2 x + y \leq 16 x \geq 0 y \geq 0$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok ( 6 , 4 ) , ( 0 , 6 ) , ( 0 , 16 ) .

daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok

(6, 4)

(0, 6)

(0, 16)

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris: ⎩ ⎨ ⎧ x + 3 y = 18 2 x + y = 16 x = 0 y = 0 Seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan x + 3 y ≥ 18 . Pada gambar, garis x + 3 y = 18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 3 y ≥ 18 adalah: 0 + 3 ( 0 ) 0 ≥ ≥ 18 18 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x + 3 y = 18 . Daerah pertidaksamaan 2 x + y ≤ 16 . Pada gambar, garis 2 x + y = 16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2 x + y ≤ 16 adalah: 2 x + y 2 ( 0 ) + 0 0 ≤ ≤ ≤ 16 16 16 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawahgaris 2 x + y = 16 . Daerah pertidaksamaan x ≥ 0 . Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x ≥ 0 adalah daerah yang berada di kanan garis x = 0 atau sumbu y . Daerah pertidaksamaan y ≥ 0 . Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≥ 0 adalah daerah yang berada di atasgaris y = 0 atau sumbu x . Sehingga, daerah penyelesaian dari keduapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu: Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok ( 6 , 4 ) , ( 0 , 6 ) , ( 0 , 16 ) .

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 3 y = 18 2 x + y = 16 x = 0 y = 0$

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

Daerah pertidaksamaan $x + 3 y \geq 18$ .

Pada gambar, garis $x + 3 y = 18$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x + 3 y \geq 18$ adalah:

$0 + 3 (0) 0 \geq \geq 1818$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis $x + 3 y = 18$ .

Daerah pertidaksamaan $2 x + y \leq 16$ .

Pada gambar, garis $2 x + y = 16$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $2 x + y \leq 16$ adalah:

$2 x + y 2 (0) + 0 0 \leq \leq \leq 161616$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $2 x + y = 16$ .

Daerah pertidaksamaan $x \geq 0$ .

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $x \geq 0$ adalah daerah yang berada di kanan garis $x = 0$ atau sumbu $y$ .

Daerah pertidaksamaan $y \geq 0$ .

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $y \geq 0$ adalah daerah yang berada di atas garis $y = 0$ atau sumbu $x$ .

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok $(6, 4)$ , $(0, 6)$ , $(0, 16)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi