In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    d.

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 

 

Uji titik  

 

Grafik 

 

 

Langkah pertama adalah kita gambar garis $$2x+3y=24$$, $$x+3y=15$$, $$y=0$$ dan $$y=4$$ seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

• Daerah pertidaksamaan $$2x+3y\ge 24$$.

Pada gambar, garis $$2x+3y=24$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$2x+3y\ge 24$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}2(0)+3(0)& \ge & 24\\ 0& \ge & 24\end{array}$$       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis $$2x+3y=24$$.

• Daerah pertidaksamaan $$x+3y\le 15$$.

Pada gambar, garis $$x+3y=15$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$x+3y\le 15$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}0+3(0)& \le & 15\\ 0& \le & 15\end{array}$$        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $$x+3y=15$$.

• Daerah pertidaksamaan $$0\le y\le 4$$.

Daerah pertidaksamaan $$0\le y\le 4$$ adalah daerah diantara garis $$y=0$$ dan $$y=4$$.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka:

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{L}}_{\mathrm{ABC}}& =& \frac{1}{2}\times 3\times 2\\ & =& 3\mathrm{satuan}\mathrm{luas}\end{array}$$ 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah $$\begin{array}{rcl}& & 3\mathrm{satuan}\mathrm{luas}\end{array}$$.

Langkah pertama adalah kita gambar garis $$x+2y=8$$ dan $$3x-2y=0$$ seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

• Daerah pertidaksamaan $$x+2y\ge 8$$.

Pada gambar, garis $$x+2y=8$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$x+2y\le 8$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}0+2(0)& \ge & 8\\ 0& \ge & 8\end{array}$$    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis $$x+2y=8$$.

• Daerah pertidaksamaan $$\begin{array}{rcl}3x-2y& \le & 0\end{array}$$.

Pada gambar, garis $$3x-2y=0$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(1,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$\begin{array}{rcl}3x-2y& \le & 0\end{array}$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}3(1)-2(0)& \le & 0\\ 3& \le & 0\end{array}$$    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis $$3x-2y=0$$.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

$$\{\begin{array}{l}3x+y=24\\ x+y=16\\ x+3y=30\\ x=0\\ y=0\end{array}$$ 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

• Daerah pertidaksamaan $$3x+y\ge 24$$.

Pada gambar, garis $$3x+y=24$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$3x+y\ge 24$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}3(0)+0& \ge & 24\\ 0& \ge & 24\end{array}$$      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis $$3x+y=24$$.

• Daerah pertidaksamaan $$x+y\ge 16$$.

Pada gambar, garis $$x+y=16$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$x+y\ge 16$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}0+0& \ge & 16\\ 0& \ge & 16\end{array}$$      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis $$x+y=16$$.

• Daerah pertidaksamaan $$x+3y\ge 30$$.

Pada gambar, garis $$x+3y=30$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$x+3y\ge 30$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}0+3(0)& \ge & 30\\ 0& \ge & 30\end{array}$$       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis $$x+3y=30$$.

• Daerah pertidaksamaan $$x\ge 0$$.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $$x\ge 0$$ adalah daerah yang berada di kanan garis $$x=0$$ atau sumbu $$y$$.

• Daerah pertidaksamaan $$y\ge 0$$.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $$y\ge 0$$ adalah daerah yang berada di atas garis $$y=0$$ atau sumbu $$x$$.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

Pertama, mencari titik koordinat dari dua sistem pertidaksamaan tersebut.

1) Menggambar garis

Jika , maka  diperoleh titik koordinat .

JIka , maka  diperoleh titik koordinat .

2) Menggambar garis

JIka , maka

  

diperoleh titik koordinat .

Jika , maka 

diperoleh titik koordinat .

3) Gambar

 

Daerah penyelesaian di atas merupakan gabungan dari dua bangun yaitu segitiga (di bawah sumbu ) dan trapesium (di atas sumbu ). Ingat kembali rumus luas segitiga dan luas trapesium.

Sebelum menentukan luas segitiga, harus menentukan terlebih dahulu titik potong garis  dengan garis . Dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh:

Selanjutnya, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

Mencari luas Trapesium:

Maka, diperoleh luas daerahnya yaitu:

 

Jadi, luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah 14,5 satuan luas.