Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    d.

Pertanyaan

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. 

 

d. begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y less or equal than 8 end cell row cell 3 x minus 2 y less or equal than 0 end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)100     

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah melainkan daerah di atas garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah III seperti pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut :  ...

Pembahasan Soal:

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 


Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell greater or equal than 15 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 15 row 0 greater or equal than cell 15 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row cell x plus 2 y end cell greater or equal than 10 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 10 row 0 greater or equal than cell 10 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row x greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space sebelah space kanan space sumbu space y close parentheses end cell row y greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space bagian space atas space sumbu space x close parentheses end cell row blank blank blank end table 

Grafik 


 

 

0

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=24x+3y=15y=0 dan y=4 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y24.

Pada gambar, garis 2x+3y=24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y24 adalah:

2(0)+3(0)02424       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=24.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y15.

Pada gambar, garis x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y15 adalah:

0+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 0y4.

Daerah pertidaksamaan 0y4 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=4.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka:

LABC==21×3×23satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 3satuanluas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    b.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

3x+y=24x+y=16x+3y=30x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y24.

Pada gambar, garis 3x+y=24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y24 adalah:

3(0)+002424      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis 3x+y=24.

  • Daerah pertidaksamaan x+y16.

Pada gambar, garis x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y16 adalah:

0+001616      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y30.

Pada gambar, garis x+3y=30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y30 adalah:

0+3(0)03030       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya yaitu daerah di atas garis x+3y=30.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

0

Roboguru

Tentukan luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

Pembahasan Soal:

Pertama, mencari titik koordinat dari dua sistem pertidaksamaan tersebut.

1) Menggambar garis x plus 5 y equals negative 2

Jika y equals 0, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x plus 5 open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell space space space space space space space space x end cell equals cell negative 2 end cell end table diperoleh titik koordinat left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis.

JIka x equals 0, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 0 plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell space space space space space space space space y end cell equals cell negative 2 over 5 end cell end table diperoleh titik koordinat open parentheses 0 comma space minus 2 over 5 close parentheses.

2) Menggambar garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y equals negative 6 end style

JIka x equals 0, maka

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 open parentheses 0 close parentheses minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row y equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space y end cell equals 3 end table

diperoleh titik koordinat left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis.

Jika y equals 0, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 x minus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space x end cell equals cell negative 2 end cell end table

diperoleh titik koordinat left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis.

3) Gambar table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px space end table semicolon table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px space end table

 

Daerah penyelesaian di atas merupakan gabungan dari dua bangun yaitu segitiga (di bawah sumbu x) dan trapesium (di atas sumbu y). Ingat kembali rumus luas segitiga dan luas trapesium.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L triangle end cell equals cell 1 half times a times t end cell row cell straight L subscript Trapesium end cell equals cell fraction numerator left parenthesis a plus b right parenthesis t over denominator 2 end fraction end cell end table

Sebelum menentukan luas segitiga, harus menentukan terlebih dahulu titik potong garis x plus 5 y equals negative 2 dengan garis x equals 3. Dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 3 plus 5 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 2 minus 3 end cell row cell 5 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

open parentheses 3 comma negative 1 close parentheses

Selanjutnya, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L triangle end cell equals cell 1 half times a times t end cell row blank equals cell 1 half times open parentheses 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times 1 times 5 end cell row blank equals cell 5 over 2 space satuan space luas end cell end table

Mencari luas Trapesium:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript Trapesium end cell equals cell fraction numerator open parentheses a plus b close parentheses times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses plus open parentheses 3 minus 0 close parentheses close parentheses times open parentheses 3 minus 0 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 5 plus 3 close parentheses times 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 8 to the power of 4 times 3 over denominator up diagonal strike 2 subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell 4 times 3 end cell row blank equals cell 12 space satuan space luas end cell end table

Maka, diperoleh luas daerahnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space daerah space penyelesaian end cell equals cell straight L triangle plus straight L subscript Trapesium end cell row blank equals cell 5 over 2 plus 12 end cell row blank equals cell 5 over 2 plus 24 over 2 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell 29 over 2 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell 14 comma 5 space satuan space luas end cell end table 


Jadi, luas daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah 14,5 satuan luas.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved