HP dari pertidaksamaan x − 2 2 − 5 x ≥ 3 adalah ....

Question

HP dari pertidaksamaan x − 2 2 − 5 x ​ ≥ 3 adalah ....

Roboguru Admin · Accepted Answer

Dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka didapatkan :

$\frac{2 - 5 x}{x - 2} \frac{2 - 5 x}{x - 2} - 3 \frac{2 - 5 x}{x - 2} - \frac{3 ( x - 2 )}{x - 2} \frac{2 - 5 x}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{x - 2} \frac{2 - 5 x - 3 x + 6}{x - 2} \frac{- 8 x + 8}{x - 2} \geq \geq \geq \geq \geq \geq 300000$

Selanjutnya ditentukan sii pembuat nol nya, yaitu

$- 8 x + 8 = 0 x = 1$

dan

$x - 2 = 0 x = 2$

selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan tiga daerah, yaitu daerah $x < 1, 1 < x < 2$ dan $x > 2$ . Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah $x < 1$ kita coba $x = 0$
$\frac{- 8 ( 0 ) + 8}{0 - 2} = \frac{8}{- 2} = - 4$ (tandanya negatif)

kemudian untuk di daerah $x > 2$ kita coba $x = 3$
$\frac{- 8 ( 3 ) + 8}{3 - 2} = \frac{- 16}{1} = - 16$ (tandanya negatif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah $1 < x < 2$ kemudian kita substitusi ke dalam $\frac{- 8 x + 8}{x - 2}$ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.

Karena yang diminta di soal adalah yang $\geq 0$ , maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan rasional $fraction numerator 2 minus 5 x over denominator x minus 2 end fraction greater or equal than 3$ adalah left curly bracket x vertical line 1 less or equal than x less than 2 right curly bracket .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C