Roboguru

Hitunglah nilai-nilai  dan  untuk  sehingga  mencapai nilai maksimum.

Pertanyaan

Hitunglah nilai-nilai x dan y untuk x plus y equals 5 sehingga R equals open parentheses x minus 2 y plus 4 close parentheses open parentheses negative x plus 2 y plus 8 close parentheses mencapai nilai maksimum.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui x plus y equals 5 left right arrow y equals 5 minus x.

Substitusikan y ke fungsi R, sehingga didapatkan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell open parentheses x minus 2 y plus 4 close parentheses open parentheses negative x plus 2 y plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 open parentheses 5 minus x close parentheses plus 4 close parentheses open parentheses negative x plus 2 open parentheses 5 minus x close parentheses plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 10 plus 2 x plus 4 close parentheses open parentheses negative x plus 10 minus 2 x plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x minus 6 close parentheses open parentheses negative 3 x plus 18 close parentheses end cell row blank equals cell negative 9 x squared plus 72 x minus 108 end cell end table

 

berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka
a=9,b=72danc=108


Nilai R akan maksimum ketika nilai x adalah


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 72 over denominator 2 times open parentheses negative 9 close parentheses end fraction end cell row blank equals 4 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 minus x end cell row blank equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 end table


Jadi agar R mencapai nilai maksimum, nilai x equals 4 dan y equals 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

PT Citra Kreatif merupakan perusahaan yang bergerak di bidang produksi souvenir berbahan kayu. Bagian penjualan PT Cipta Kreatif mencatat presentase keuntungan penjualan produk per hari mengikuti fung...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum begin mathsize 14px style straight y equals ax squared plus bx plus straight c end style .

Permsamaan sumbu simetri yaitu begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style

Nilai maksimum fungsi yaitu y=4aD=4a(b24ac) 

Diketahui fungsi undefined sehingga:

begin mathsize 14px style a equals negative 1 b equals 22 c equals negative 21 end style 

maka:

x=2(1)22=11y=4(1)((22)24(1)(21))=4(48484)=4400=100 

Kesimpulannya, jumlah souvenir yang harus diproduksi agar presentase keuntungan penjualan produk per hari mencapai maksimum adalah 11 lusin dengan perentase 100%.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika fungsi kuadrat  mempunyai sumbu simetri , maka nilai maksimum fungsi itu adalah ....

Pembahasan Soal:

Parabola y equals a x squared plus 6 x plus open parentheses a plus 1 close parentheses, maka nilai a equals a, b equals 6, dan c equals a plus 1, Diketahui sumbu simetri dari parabola tersebut adalah x subscript s equals 3, berdasarkan persamaan sumbu simetri, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row 3 equals cell negative fraction numerator 6 over denominator 2 a end fraction end cell row cell 6 a end cell equals cell negative 6 end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Sedangkan nilai maksimum atau nilai ekstrim adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 1 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 0 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 36 over 4 end cell row blank equals 9 end table

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi y equals negative x squared plus 6 x adalah 9.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan perluru setelah  detik ditentukan oleh rumus . Setelah berapa detik peluru tersebut mencapai ...

Pembahasan Soal:

Diketahui tinggi lintasan perluru setelah t detik ditentukan oleh rumus h left parenthesis t right parenthesis equals 30 t minus 6 t squared.

INGAT!

at2+bt+c=0tmax=2ab

berdasarkan fungsi h left parenthesis t right parenthesis equals 30 t minus 6 t squared diperoleh:

a=6,b=30,c=0

Soal a.

Ketinggian maksimum akan didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 30 over denominator 2 times open parentheses negative 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 30 over 12 end cell row blank equals cell 2 comma 5 space detik end cell end table


Jadi tinggi maksimum akan dicapai ketika t equals 2 comma 5 space detik.

 

Soal b.

Tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 30 t minus 6 t squared end cell row cell h left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis end cell equals cell 30 open parentheses 2 comma 5 close parentheses minus 6 open parentheses 2 comma 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 75 minus 37 comma 5 end cell row blank equals cell 37 comma 5 space straight m end cell end table


Jadi tinggi maksimum peluru tersebut adalah 37,5 m.

0

Roboguru

Jika garis  memotong sumbu koordinat di titik A dan titik B, maka luas maksimum  ... satuan luas.

Pembahasan Soal:

Asumsikan koordinat di titik straight A open parentheses 0 comma space a close parentheses dan titik straight B open parentheses b comma space 0 close parentheses dan straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, diketahui garis yang melewati titik A dan B adalah a x plus b y equals a times b, maka segitiga AOB dapat digambarkan sebagai berikut.

Rumus dari luas dari segitiga AOB dapat dicari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space AOB end cell equals cell fraction numerator alas cross times tinggi over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator OB cross times OA over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a b over denominator 2 end fraction end cell end table

Sehingga luas segitiga AOB tergantung pada nilai a dan b.

Dengan demikian, luas maksimum segitiga tersebut adalah 1 half a times b.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan  dan . Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada  dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada . Hitunglah luas maksimum p...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut untuk mengilustrasikan gambar pada soal tersebut.



Untuk mencari panjang E F, kita gunakan prinsip kesebangunan segitiga.


y over 6 equals x over 5 y equals 6 over 5 x


Sehingga E F equals 6 minus y equals 6 minus 6 over 5 x. Luas persegi panjang yang terbentuk adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell F G times E F end cell row blank equals cell 2 x times open parentheses 6 minus 6 over 5 x close parentheses end cell row blank equals cell 12 x minus 12 over 5 x squared end cell end table

berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka diperoleh

a=512,b=12,c=0


Luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 squared minus 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses times 0 over denominator negative 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 144 over denominator begin display style 48 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 15 space cm squared end cell end table


Jadi luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved