Pertanyaan

Hitunglah nilai limit fungsi berikut: x → 1 lim 3 x 2 − 2 3 x + 1 ( x − 1 ) 2

Hitunglah nilai limit fungsi berikut:

$x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2}}{3 x ^{2} - 2 3 x + 1}$

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai x → 1 lim 3 x 2 − 2 3 x + 1 ( x − 1 ) 2 = 9 .

diperoleh nilai

x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2}}{3 x ^{2} - 2 3 x + 1} = 9

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit pada soal dapat dilakukan dengan mensubstitusikan x = 1 ke bentuk aljabarnya. Perhatikan perhitungan berikut. x → 1 lim 3 x 2 − 2 3 x + 1 ( x − 1 ) 2 = 3 1 2 − 2 3 1 + 1 ( 1 − 1 ) 2 = 0 0 Karena menghasilkan bentuk tak tentu, maka dapat dicari dengan cara lain yaitu pemisalan dan pemfaktoran. Misal: Selanjutnya, Dengan demikian, diperoleh nilai x → 1 lim 3 x 2 − 2 3 x + 1 ( x − 1 ) 2 = 9 .

Untuk mencari nilai limit pada soal dapat dilakukan dengan mensubstitusikan $x = 1$ ke bentuk aljabarnya. Perhatikan perhitungan berikut.

$x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2}}{3 x ^{2} - 2 3 x + 1} = \frac{( 1 - 1 ) ^{2}}{3 1 ^{2} - 2 3 1 + 1} = \frac{0}{0}$

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, maka dapat dicari dengan cara lain yaitu pemisalan dan pemfaktoran.

Misal:

Selanjutnya,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as k rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses k cubed minus 1 close parentheses squared over denominator k squared minus 2 k plus 1 end fraction end cell equals cell limit as k rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses k minus 1 close parentheses squared open parentheses k squared plus k plus 1 close parentheses squared over denominator open parentheses k minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell limit as k rightwards arrow 1 of open parentheses k squared plus k plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals 9 end table end style$

Dengan demikian, diperoleh nilai $x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{2}}{3 x ^{2} - 2 3 x + 1} = 9$ .