Pertanyaan

Tentukan nilai dari: d. x → 3 lim 2 x − 6 x 2 + 7 x − 30

Tentukan nilai dari:

d. $x \to 3 lim \frac{x ^{2} + 7 x - 30}{2 x - 6}$

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

lim x → 3 2 x − 6 x 2 + 7 x − 30 = 2 13 .

lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} + 7 x - 30}{2 x - 6} = \frac{13}{2}

Pembahasan

Langkah pertama gunakan metode substitusi x → 3 lim 2 x − 6 x 2 + 7 x − 30 = 2 ( 3 ) − 6 3 2 + 7 ( 3 ) − 30 = 6 − 6 9 + 21 − 30 = 0 0 Karena diperoleh bentuk tak tentu, maka kita gunakan metode pemfaktoran seperti di bawah ini Dengan demikian, lim x → 3 2 x − 6 x 2 + 7 x − 30 = 2 13 .

Langkah pertama gunakan metode substitusi

$x \to 3 lim \frac{x ^{2} + 7 x - 30}{2 x - 6} = \frac{3 ^{2} + 7 ( 3 ) - 30}{2 ( 3 ) - 6} = \frac{9 + 21 - 30}{6 - 6} = \frac{0}{0}$

Karena diperoleh bentuk tak tentu, maka kita gunakan metode pemfaktoran seperti di bawah ini

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared plus 7 x minus 30 over denominator 2 x minus 6 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x plus 10 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis end strike over denominator 2 up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 13 over 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, $lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} + 7 x - 30}{2 x - 6} = \frac{13}{2}$ .