Pertanyaan

Hitunglah nilai a + b dari limit fungsi berikut! x → 2 lim x 2 − 4 a x + b = 6

Hitunglah nilai $a + b$ dari limit fungsi berikut!

$x \to 2 lim \frac{a x + b}{x ^{2} - 4} = 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a + b dari limit fungsi tersebut adalah − 24 .

nilai

a + b

dari limit fungsi tersebut adalah

- 24

Pembahasan

Ingat kembali aturanL' Hopital berikut. x → c lim g ( x ) f ( x ) = x → c lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) Untuk menghasilkan bentuk , sehingga Nilai limit untuk adalah , sehingga Substitusi ke persamaan (1) diperoleh Sehingga, diperoleh a + b adalah a + b = = 24 + ( − 48 ) − 24 Jadi,nilai a + b dari limit fungsi tersebut adalah − 24 .

Ingat kembali aturan L' Hopital berikut.

$x \to c lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to c lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$

Untuk menghasilkan bentuk $begin mathsize 14px style fraction numerator straight a x plus straight b over denominator x squared minus 4 end fraction equals 0 over 0 end style$ , sehingga

Nilai limit untuk adalah , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight a x plus straight b over denominator x squared minus 4 end fraction end cell equals 6 row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight a over denominator 2 x end fraction space end cell equals cell 6 space end cell row cell fraction numerator straight a over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell equals 6 row cell straight a over 4 end cell equals 6 row straight a equals 24 end table end style$

Substitusi ke persamaan (1) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a plus straight b end cell equals 0 row cell 2 open parentheses 24 close parentheses plus straight b end cell equals 0 row cell 48 plus straight b end cell equals 0 row straight b equals cell negative 48 end cell end table end style

Sehingga, diperoleh $a + b$ adalah

$a + b = = 24 + (- 48) - 24$