Roboguru

Hitunglah nilai 10−12+14+16−18+20+22−24+26+⋯+100−102+104.

Pertanyaan

Hitunglah nilai 1012+14+1618+20+2224+26++100102+104.

Pembahasan Soal:

Diperoleh : open parentheses negative 2 close parentheses plus 14 plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 20 plus horizontal ellipsis plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 104 equals 12 plus 18 plus... plus 102  

Deret tersebut merupakan deret aritmatika dengan:

a=12b=6

Sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row 102 equals cell 12 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 6 end cell row 90 equals cell left parenthesis n minus 1 right parenthesis 6 end cell row n equals 16 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 12 right parenthesis plus left parenthesis 16 minus 1 right parenthesis 6 right parenthesis end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 8 left parenthesis 114 right parenthesis end cell row cell S subscript 16 end cell equals 912 end table end style

Dengan demikian, hasil dari 1012+14+1618+20+2224+26++100102+104adalah 912.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan jumlah dari setiap deret aritmetika berikut ini. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style a equals straight pi over 3 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 3 end cell row blank equals cell straight pi over 3 end cell end table end style,

Jika diperhatikan deret aritmatika pada soal maka kita akan mendapati bahwa, begin mathsize 14px style fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction end style merupakan suku begin mathsize 14px style space ke minus 13 end style maka begin mathsize 14px style n equals 13 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row cell S subscript 13 end cell equals cell 13 over 2 open parentheses straight pi over 3 plus fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 13 over 2 open parentheses fraction numerator 14 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 7 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Jadi, jumlahnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Roboguru

Tentukan jumlah dari setiap deret aritmetika berikut ini. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style a equals straight pi over 3 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 3 end cell row blank equals cell straight pi over 3 end cell end table end style,

Jika diperhatikan deret aritmatika pada soal maka kita akan mendapati bahwa, begin mathsize 14px style fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction end style merupakan suku begin mathsize 14px style space ke minus 13 end style maka begin mathsize 14px style n equals 13 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row cell S subscript 13 end cell equals cell 13 over 2 open parentheses straight pi over 3 plus fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 13 over 2 open parentheses fraction numerator 14 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 7 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Jadi, jumlahnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Roboguru

Diketahui deret aritmetika terdiri dari  suku. Suku awal deret tersebut merupakan jumlah  suku pertama bilangan genap dan bedanya , maka jumlah deret aritmetika tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui deret aritmetika:

size 14px Jumlah size 14px space size 14px suku size 14px equals size 14px n size 14px a size 14px equals size 14px jumlah size 14px space size 14px n size 14px space size 14px suku size 14px space size 14px pertama size 14px space size 14px bilangan size 14px space size 14px genap size 14px b size 14px equals size 14px n 

Jumlah suku pertama bilangan genap adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 comma space 4 comma space 6 comma space 8 comma space... end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript g e n a p end subscript end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 4 plus 2 n minus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 2 n plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell row blank rightwards double arrow cell a equals S blank subscript g e n a p end subscript end cell row blank equals cell n left parenthesis n plus 1 right parenthesis end cell end table end style  

Maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 2 n open parentheses n plus 1 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses n close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 2 n squared plus 2 n plus n squared minus n close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 3 n squared plus n close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 n cubed plus n squared over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Suatu deret aritmetika diketahui suku kedua 6 dan suku kedelapan 18. Maka jumlah duapuluh suku pertama deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat, rumus suku ke-n barisan aritmetika,

u subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b 

Kita akan mencari suku pertama dan beda dari deret aritmetika tersebut,

u subscript 2 equals 6 space space space space space rightwards arrow space space space a plus b equals 6 u subscript 8 equals 18 space space space rightwards arrow bottom enclose space a plus 7 b equals 18 end enclose space minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 6 b equals negative 12 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b equals 2 

substitusi b equals 2 kepersamaan pertama,

a plus b equals 6 space space rightwards arrow space space a plus 2 equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 4 

Sekarang, kita bisa mencari jumlah 20 suku pertama deret tersebut,

space S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses S subscript 20 equals 20 over 2 open parentheses 2.4 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 2 close parentheses space space space space space equals 10 open parentheses 8 plus 19.2 close parentheses space space space space space equals 10 open parentheses 8 plus 38 close parentheses space space space space space equals 10 open parentheses 46 close parentheses space space space space space equals 460 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Persamaan kuadrat memiliki akar dan   dengan . Jika merupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style dan begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a end style

Persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 end style memiliki akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style dengan begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a x subscript 1 plus x subscript 2 equals p plus 7 x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a x subscript 1 times x subscript 2 equals 6 p plus 3 end style

Jika begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space p comma space text dan end text space x subscript 2 end style merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmetika, maka

begin mathsize 14px style b equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript p minus x subscript 1 equals x subscript 2 minus p end style

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style p minus open parentheses p plus 7 minus x subscript 2 close parentheses equals x subscript 2 minus p minus 7 plus x subscript 2 equals x subscript 2 minus p p equals 7 end style

Substitusikan begin mathsize 14px style p equals 7 end style ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus open parentheses 7 plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 times 7 plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus 14 x plus 45 equals 0 open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses equals 0 x equals 9 space text atau end text space x equals 5 end style

Karena begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 9 space text dan end text space x subscript 2 equals 5 end style.

Tiga suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 comma space 7 comma space 5 end style.

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses S subscript 10 equals 10 over 2 open parentheses 2 times 9 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses S subscript 10 equals 5 open parentheses 18 minus 18 close parentheses equals 0 end style

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved