Roboguru

Tempat duduk suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian hingga baris paling depan terdapat 20 kursi. baris di belakangnya terdapat 4 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam gedung tersebut terdapat 12 baris kursi, berapa kapasitas gedung pertunjukan tersebut?

Pertanyaan

Tempat duduk suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian hingga baris paling depan terdapat 20 kursi. baris di belakangnya terdapat 4 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam gedung tersebut terdapat 12 baris kursi, berapa kapasitas gedung pertunjukan tersebut?

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 12 end cell equals cell 12 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 20 right parenthesis plus left parenthesis 12 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis end cell row cell S subscript 12 end cell equals 504 end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Alfi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 02 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui deret aritmetika dengan nilai suku ke-3 sama dengan 7 dan jumlah suku ke-5 dan suku ke-9 sama dengan 30. Jika jumlah deret tersebut 528, nilai n yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 7 U subscript 5 plus U subscript 9 equals 30 S subscript n equals 528 end style

Ditanya: begin mathsize 14px style n end style?

Jawab:

Akan dicari besar suku pertama dan beda deret aritmetika terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 7 row cell a plus 2 b end cell equals 7 row a equals cell 7 minus 2 b... left parenthesis i right parenthesis end cell end table end style
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 plus U subscript 9 end cell equals 30 row cell open parentheses a plus 4 b close parentheses plus open parentheses a plus 8 b close parentheses end cell equals 30 row cell 2 a plus 12 b end cell equals 30 row cell a plus 6 b end cell equals cell 15... left parenthesis i i right parenthesis end cell end table end style
 

Subtitusi (i) ke (ii)
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 6 b end cell equals 15 row cell left parenthesis 7 minus 2 b right parenthesis plus 6 b end cell equals 15 row cell 7 plus 4 b end cell equals 15 row cell 4 b end cell equals 8 row b equals 2 end table end style
 

didapat begin mathsize 14px style b equals 2 end style, maka
 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 7 minus 2 b end cell row blank equals cell 7 minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals 3 end table end style
 

Telah diketahui suku pertama dan beda deret aritmetika. Nilai undefined dapat dicari dari begin mathsize 14px style S subscript n end style.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals 528 row cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell equals 528 row cell n left parenthesis 2 times 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis times 2 right parenthesis end cell equals 1056 row cell n left parenthesis 6 plus 2 n minus 2 right parenthesis end cell equals 1056 row cell n left parenthesis 2 n plus 4 right parenthesis end cell equals 1056 row cell 2 n squared plus 4 n minus 1056 end cell equals 0 row cell n squared plus 2 n minus 528 end cell equals 0 row cell left parenthesis n minus 22 right parenthesis left parenthesis n plus 24 right parenthesis end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style n equals 22 space atau space n equals negative 24 end style


Nilai undefined yang mungkin adalah begin mathsize 14px style 22 end style.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 22.

0

Roboguru

Jumlah 50 suku pertama dari deret 7+11+15+… adalah …

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 7 plus 11 plus 15 plus horizontal ellipsis end style adalah suatu deret aritmetika dengan undefined dan begin mathsize 14px style b equals 11 minus 7 equals 4 end style.

Dengan demikian, jumlah begin mathsize 14px style 50 end style suku pertama dari deret tersebut adalah,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open square brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close square brackets end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half left parenthesis 50 right parenthesis times open square brackets 2 times left parenthesis 7 right parenthesis plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses times 4 close square brackets end cell row blank equals cell 50 over 2 open square brackets 14 plus 196 close square brackets end cell row blank equals cell left parenthesis 25 right parenthesis times left parenthesis 210 right parenthesis end cell row blank equals 5250 end table end style 

0

Roboguru

Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret bilangan yang diketahui rumus suku ke-n berikut  a. Un​=8−2n

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript n equals 8 minus 2 n end style, maka

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 8 minus 2 open parentheses 1 close parentheses equals 8 minus 2 equals 6 U subscript 2 equals 8 minus 2 open parentheses 2 close parentheses equals 8 minus 4 equals 4 U subscript 3 equals 8 minus 2 open parentheses 3 close parentheses equals 8 minus 6 equals 2 end style 

Barisan tersebut merupakan Barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals 4 minus 6 equals negative 2 end style  

Maka jumlah begin mathsize 14px style 10 end style suku pertama deret tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open curly brackets 2 open parentheses 6 close parentheses plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 5 open curly brackets 12 plus 9 open parentheses negative 2 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 5 open parentheses 12 plus open parentheses negative 18 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses negative 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 30 end cell end table end style 

Jadi, jumlah undefined suku pertama deret tersebut adalah begin mathsize 14px style negative 30 end style 

0

Roboguru

Persamaan kuadrat x2−(p+7)x+(6p+3)=0 memiliki akar x1​ dan x2​  dengan x1​>x2​. Jika x1​,p,x2​merupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan ters...

Pembahasan Soal:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style dan begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a end style

Persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 end style memiliki akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style dengan begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a x subscript 1 plus x subscript 2 equals p plus 7 x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a x subscript 1 times x subscript 2 equals 6 p plus 3 end style

Jika begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space p comma space text dan end text space x subscript 2 end style merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmetika, maka

begin mathsize 14px style b equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript p minus x subscript 1 equals x subscript 2 minus p end style

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style p minus open parentheses p plus 7 minus x subscript 2 close parentheses equals x subscript 2 minus p minus 7 plus x subscript 2 equals x subscript 2 minus p p equals 7 end style

Substitusikan begin mathsize 14px style p equals 7 end style ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus open parentheses 7 plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 times 7 plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus 14 x plus 45 equals 0 open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses equals 0 x equals 9 space text atau end text space x equals 5 end style

Karena begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 9 space text dan end text space x subscript 2 equals 5 end style.

Tiga suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 comma space 7 comma space 5 end style.

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses S subscript 10 equals 10 over 2 open parentheses 2 times 9 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses S subscript 10 equals 5 open parentheses 18 minus 18 close parentheses equals 0 end style

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 end style.

0

Roboguru

Tentukan jumlah dari setiap deret aritmetika berikut ini. a. 3π​+32π​+π+34π​+...+313π​

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style a equals straight pi over 3 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 3 end cell row blank equals cell straight pi over 3 end cell end table end style,

Jika diperhatikan deret aritmatika pada soal maka kita akan mendapati bahwa, begin mathsize 14px style fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction end style merupakan suku begin mathsize 14px style space ke minus 13 end style maka begin mathsize 14px style n equals 13 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row cell S subscript 13 end cell equals cell 13 over 2 open parentheses straight pi over 3 plus fraction numerator 13 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 13 over 2 open parentheses fraction numerator 14 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 13 cross times 7 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Jadi, jumlahnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 91 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved