Pertanyaan

Himpunan semua x di selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi pertaksamaan 3 cos x ≤ sin x ≤ 0 dapat dituliskan sebagai [ a , b ] .Nilai a × b adalah .... (SBMPTN 2016)

Himpunan semua $x$ di selang $[0, 2 π]$ yang memenuhi pertaksamaan $3 cos x \leq sin x \leq 0$ dapat dituliskan sebagai $[a, b]$ . Nilai $a \times b$ adalah .... (SBMPTN 2016)

$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 pi squared over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 pi squared over denominator 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika , maka dan . Ingat bahwa dan bernilai negatif jikaberada pada kuadran III, artinya beradadi interval . Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut. Pembuat nol dari bentuk di atas adalah Perhatikan garis bilangan berikut! Uji titik pada interval ,didapat Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapat garis bilangan berikut. Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah , yaitu daerah negatif. Oleh karena itu, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah atau dapat ditulis . Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya berbentuk , maka didapat dan . Dengan demikian, nilai adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa jika , maka dan .

Ingat bahwa dan bernilai negatif jika berada pada kuadran III, artinya berada di interval .

Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut.

Pembuat nol dari bentuk di atas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 cos x minus sin x end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 3 cos x over denominator cos x end fraction minus fraction numerator sin x over denominator cos x end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator cos x end fraction end cell row cell square root of 3 minus tan x end cell equals 0 row cell tan x end cell equals cell square root of 3 end cell row cell tan x end cell equals cell tan space 60 degree end cell row x equals cell 180 degree plus 60 degree end cell row x equals cell 240 degree end cell row x equals cell 4 over 3 straight pi end cell end table end style$

Perhatikan garis bilangan berikut!

Uji titik pada interval , didapat

Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapat garis bilangan berikut.

Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah , yaitu daerah negatif.

Oleh karena itu, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah atau dapat ditulis .

Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya berbentuk , maka didapat dan .

Dengan demikian, nilai adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a cross times b end cell equals cell straight pi cross times 4 over 3 straight pi end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight pi squared over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 < x < π ,jika { x ∈ R ∣ a < x < b } adalah himpunan penyelesaian dari 2 cos x ( cos x − sin x ) + tan 2 x < sec 2 x , maka b − a = .... (SIMAK UI 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 sin 2 x ≥ 3 cos 2 x + 3 berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah .... (SBMPTN 2018)

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi