Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos²⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

$begin mathsize 14px style fraction numerator 6 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Pada interval (π, 2π), maka cos⁡x = 0 terpenuhi untuk . Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa dan terpenuhi untuk Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut. Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah [a, b], maka , . Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

Pada interval (π, 2π), maka cos⁡x = 0 terpenuhi untuk $begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end style$ .
Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa

undefined

dan terpenuhi untuk

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less or equal than straight x less or equal than fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style open square brackets fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close square brackets end style$

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah [a, b], maka $begin mathsize 14px style straight a equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end style$ , .

Sehingga

$begin mathsize 14px style straight a plus straight b equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 13 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 < x < π, jika { x │ a < x < b , x ∈ R } adalah himpunan penyelesaian dari 2 sin⁡x (cos⁡x – sin⁡x ) + csc 2 ⁡ x < cot 2 ⁡x, maka b – a = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua x di selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi pertaksamaan 3 cos x ≤ sin x ≤ 0 dapat dituliskan sebagai [ a , b ] .Nilai a × b adalah .... (SBMPTN 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi