Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 sin 2 x ≥ 3 cos 2 x + 3 berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah .... (SBMPTN 2018)

Himpunan semua bilangan real $x$ pada selang $[0, 2 π]$ yang memenuhi $2 sin^{2} x \geq 3 cos 2 x + 3$ berbentuk $[a, b] \cup [c, d] .$ Nilai $a + b + c + d$ adalah .... (SBMPTN 2018)

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui: Pembuat nol dari bentuk di atasadalah Ingat bentuk trigonometri berikut: Oleh karena itu didapat Jadi, atau . Diketahui nilai berada pada selang . Untuk , maka atau . Untuk , maka atau . Perhatikan garis bilangan berikut! Misal ambil titik pada interval , didapat Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan berikut. Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah ,yaitu daerah positif. Oleh karena itu, penyelesaiannya adalah atau , atau dapat ditulis: Diketahui penyelesaiannya berbentuk ,maka , , , dan . Dengan demikian, nilai dari adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui:

Pembuat nol dari bentuk di atas adalah

Ingat bentuk trigonometri berikut:

Oleh karena itu didapat

Jadi, atau .

Diketahui nilai berada pada selang .

Untuk , maka atau .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Misal ambil titik pada interval , didapat

begin mathsize 14px style 2 sin squared open parentheses straight pi close parentheses minus 3 cos 2 open parentheses straight pi close parentheses minus 3 equals 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses minus 3 equals 0 minus 3 minus 3 equals negative 6 end style

Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan berikut.

Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah , yaitu daerah positif.

Oleh karena itu, penyelesaiannya adalah atau , atau dapat ditulis:

Diketahui penyelesaiannya berbentuk , maka , , , dan .

Dengan demikian, nilai dari adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c plus d end cell equals cell 1 third straight pi plus 2 over 3 straight pi plus 4 over 3 straight pi plus 5 over 3 straight pi end cell row blank equals cell 12 over 3 straight pi end cell row blank equals cell 4 straight pi end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 < x < π ,jika { x ∈ R ∣ a < x < b } adalah himpunan penyelesaian dari 2 cos x ( cos x − sin x ) + tan 2 x < sec 2 x , maka b − a = .... (SIMAK UI 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2 − 2 cos 2 x ≤ 3 sin x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] ∪ { e } . Nilai a + b + c + d adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua x di selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi pertaksamaan 3 cos x ≤ sin x ≤ 0 dapat dituliskan sebagai [ a , b ] .Nilai a × b adalah .... (SBMPTN 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi