Pertanyaan

Untuk 0 < x < π ,jika { x ∈ R ∣ a < x < b } adalah himpunan penyelesaian dari 2 cos x ( cos x − sin x ) + tan 2 x < sec 2 x , maka b − a = .... (SIMAK UI 2016)

Untuk $0 < x < π$ , jika ${x \in R ∣ a < x < b}$ adalah himpunan penyelesaian dari $2 cos x (cos x - sin x) + tan^{2} x < sec^{2} x,$ maka $b - a =$ .... (SIMAK UI 2016)

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 pi over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 pi over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 pi over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 6 pi over denominator 8 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat identitas trigonometri berikut. Perhatikan perhitungan berikut! Pembuat nol dari bentuk di atas adalah Perhatikan bahwa Perhatikan garis bilangan berikut! Uji titik pada interval , didapat Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapat garis bilangan berikut. Perhatikan bahwa yang diminta di soal adalah , yaitu daerah negatif. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan di atasadalah . Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya adalah , maka didapat dan . Dengan demikian, nilai dari adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat identitas trigonometri berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin squared x plus cos squared x equals 1 end cell row cell fraction numerator sin squared x over denominator cos squared x end fraction plus fraction numerator cos squared x over denominator cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos squared x end fraction end cell row cell tan squared x plus 1 end cell equals cell sec squared x end cell end table end style$

Perhatikan perhitungan berikut!

Pembuat nol dari bentuk di atas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 2 x minus sin 2 x end cell equals 0 row cell cos 2 x end cell equals cell sin 2 x end cell row cell fraction numerator cos 2 x over denominator cos 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin 2 x over denominator cos 2 x end fraction end cell row 1 equals cell tan 2 x end cell end table end style$

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan 2 x end cell equals 1 row cell tan 2 x end cell equals cell tan 45 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 45 degree plus 180 degree k end cell row cell 2 x end cell equals cell straight pi over 4 plus straight pi k end cell row x equals cell straight pi over 8 plus straight pi over 2 k end cell row x equals cell straight pi over 8 space atau space x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan garis bilangan berikut!

Uji titik pada interval $begin mathsize 14px style straight pi over 8 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 2 open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus sin 2 open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell cosπ minus sinπ end cell row blank equals cell negative 1 minus 0 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapat garis bilangan berikut.

Perhatikan bahwa yang diminta di soal adalah , yaitu daerah negatif.

Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah $begin mathsize 14px style straight pi over 8 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ .

Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya adalah , maka didapat dan $begin mathsize 14px style b equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ .

Dengan demikian, nilai dari adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b minus a end cell equals cell fraction numerator 5 straight pi over denominator 8 end fraction minus straight pi over 8 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight pi over denominator 8 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Agra Paulyan

Djjssjjs Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 sin 2 x ≥ 3 cos 2 x + 3 berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah .... (SBMPTN 2018)

4.0

Jawaban terverifikasi

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC diketahui sudut α , β , γ berhadapan dengan sisi a , b , c .Jika a 2 ( 1 + cos α ) = 2 b c sin 2 α ,maka.... (SIMAK UI 2011)

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC diketahui sudut α , β , γ berhadapan dengan sisi a , b , c .Jika a 2 ( 1 + cos α ) = 2 b c sin 2 α ,maka.... (SIMAK UI 2011)

0.0

Jawaban terverifikasi