Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

Himpunan semua bilangan real $x$ pada selang $[π, 2 π]$ yang memenuhi $2 cos (\frac{π}{2} - x) cos x \geq 1 - cos 2 x$ berbentuk $[a, b]$ . Nilai $a + b$ adalah .... (SBMPTN 2018)

$begin mathsize 14px style fraction numerator 9 pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 13 pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 14 pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 pi over denominator 4 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat sudut berelasi berikut. Ingat juga identitas trigonometri berikut. Oleh karena itu didapat Pembuat nol dari bentuk di atas adalah Untuk , maka atau . Untuk , perhatikan bahwa maka . Perhatikan garis bilanganberikut! Uji titik pada selang , didapat Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapatkan garis bilangan berikut. Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah , yaitu daerah positif. Oleh klarena itu,himpunan penyelesaiannya adalah atau , atau dapat ditulis . Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya berbentruk , maka didapat dan . Dengan demikian, nilai adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat sudut berelasi berikut.

Ingat juga identitas trigonometri berikut.

Oleh karena itu didapat

Pembuat nol dari bentuk di atas adalah

Untuk , maka atau .

Untuk , perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos minus sin x end cell equals 0 row cell cos x end cell equals cell sin x end cell row cell fraction numerator cos x over denominator cos x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin x over denominator cos x end fraction end cell row 1 equals cell tan x end cell end table end style$

maka $begin mathsize 14px style x equals 225 degree equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Uji titik $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction equals 270 degree end style$ pada selang $begin mathsize 14px style open square brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction comma space 2 straight pi close square brackets end style$ , didapat

Diperoleh hasil negatif. Dengan cara yang sama, didapatkan garis bilangan berikut.

Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah , yaitu daerah positif.

Oleh klarena itu, himpunan penyelesaiannya adalah $begin mathsize 14px style straight pi less or equal than straight x less or equal than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ atau , atau dapat ditulis $begin mathsize 14px style open square brackets straight pi comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction close square brackets union open curly brackets 2 straight pi close curly brackets end style$ .

Diketahui pada soal bahwa himpunan penyelesaiannya berbentruk , maka didapat dan $begin mathsize 14px style b equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ .

Dengan demikian, nilai adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell straight pi plus fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 straight pi over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua x di selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi pertaksamaan 3 cos x ≤ sin x ≤ 0 dapat dituliskan sebagai [ a , b ] .Nilai a × b adalah .... (SBMPTN 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2 − 2 cos 2 x ≤ 3 sin x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] ∪ { e } . Nilai a + b + c + d adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi