Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x) – 2 cos² ⁡x ≥ – 2 berbentuk $[a, b] \cup {c}$ . Nilai a + b adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 9 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 10 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 11 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 13 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 14 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Pada interval [π,2π], maka sin⁡x = 0 terpenuhi untuk x = π atau x = 2π. Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa dan terpenuhi untuk . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu atau x = 2π. Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka a = π, , dan c = 2π. Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

Pada interval [π,2π], maka sin⁡x = 0 terpenuhi untuk x = π atau x = 2π.
Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application straight x plus sin invisible function application straight x end cell equals 0 row cell sin invisible function application straight x end cell equals cell negative cos invisible function application straight x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator cos invisible function application straight x end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell tan invisible function application straight x end cell equals cell negative 1 end cell end table end style$

dan terpenuhi untuk $begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu $begin mathsize 14px style straight pi less or equal than straight x less or equal than fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ atau x = 2π. Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open square brackets straight pi comma fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close square brackets union open curly brackets 2 straight pi close curly brackets end style$

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka a = π, $begin mathsize 14px style straight b equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ , dan c = 2π.
Sehingga

$begin mathsize 14px style straight a plus straight b equals straight pi plus fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2 − 2 cos 2 x ≤ 3 sin x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] ∪ { e } . Nilai a + b + c + d adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi