Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x) – 2 cos² ⁡x ≥ – 2 berbentuk $[a, b] \cup {c}$ . Nilai a + b adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 9 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 10 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 11 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 13 straight pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 14 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Pada interval [π,2π], maka sin⁡x = 0 terpenuhi untuk x = π atau x = 2π. Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa dan terpenuhi untuk . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu atau x = 2π. Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka a = π, , dan c = 2π. Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

Pada interval [π,2π], maka sin⁡x = 0 terpenuhi untuk x = π atau x = 2π.
Kemudian untuk cos⁡x + sin⁡x = 0, didapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application straight x plus sin invisible function application straight x end cell equals 0 row cell sin invisible function application straight x end cell equals cell negative cos invisible function application straight x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator cos invisible function application straight x end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell tan invisible function application straight x end cell equals cell negative 1 end cell end table end style$

dan terpenuhi untuk $begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu $begin mathsize 14px style straight pi less or equal than straight x less or equal than fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ atau x = 2π. Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open square brackets straight pi comma fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close square brackets union open curly brackets 2 straight pi close curly brackets end style$

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka a = π, $begin mathsize 14px style straight b equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction end style$ , dan c = 2π.
Sehingga

$begin mathsize 14px style straight a plus straight b equals straight pi plus fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Solusi dari sistem pertidaksamaan berikut: sin x > 0 , 5 tan x < 1 , 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (SIMAK UI 2010)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2 − 2 cos 2 x ≤ 3 sin x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] ∪ { e } . Nilai a + b + c + d adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi