Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 4 x + y ≥ 8 x + y ≤ 5 2 x + 9 y ≥ 18 x ≥ 0 y ≥ 0 ​ adalah ...

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c : Gambar garis a x + b y = c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut. Subtitusikan titik uji ke masing-masingpertidaksamaan a x + b y ≤ c Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 4 x + y = 8 , 2 x + 9 y = 18 dan x + y = 5 , seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y = 0 .Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke 4 x + y = 8 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : 4 x + y = 8 4 x + 0 = 8 x = 2 4 ( 0 ) + y = 8 y = 8 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : 4 x + y = 8 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 4 x + y = 8 , berturut-turut, adalah ( 2 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke x + y = 5 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : x + y = 5 x + 0 = 5 x = 5 0 + y = 5 y = 5 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : x + y = 5 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x + y = 5 , berturut-turut, adalah ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke 2 x + 9 y = 18 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : 2 x + 9 y = 18 2 x + 9 ( 0 ) = 18 x = 9 2 ( 0 ) + 9 y = 18 y = 2 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : 2 x + 9 y = 18 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2 x + 9 y = 18 , berturut-turut, adalah ( 9 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . Selanjutnya, ambil titik uji (0,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 2 x + 9 y ≥ 18 dan x + y ≤ 5 diperoleh 4 x + 2 y x + y 2 x + 9 y ​ = = = ​ 4 ( 0 ) + 2 ( 0 ) = 0 ≥ 8 salah ( 0 ) + ( 0 ) = 0 ≤ 5 benar 2 ( 0 ) + 9 ( 0 ) = 0 ≥ 18 salah ​ Dengan demikian, oleh karena x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3 x + 4 y ≤ 12 , 2 x + y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 dapat digambarkan seperti berikut: