Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧​4x+y≥8x+y≤52x+9y≥18x≥0y≥0​ adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus y greater or equal than 8 end cell row cell x plus y less or equal than 5 end cell row cell 2 x plus 9 y greater or equal than 18 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close space adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c:

  1. Gambar garis a x plus b y equals c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji open parentheses x comma space y close parentheses yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 4 x plus y equals 8, 2 x plus 9 y equals 18 dan x plus y equals 5 , seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y equals 0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x equals 0

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke 4 x plus y equals 8, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell 4 x plus y equals 8 4 x plus 0 equals 8 x equals 2 end cell blank blank blank cell 4 x plus y equals 8 4 open parentheses 0 close parentheses plus y equals 8 y equals 8 end cell end table end cell end table

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 4 x plus y equals 8, berturut-turut, adalah open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 8 close parentheses.

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke x plus y equals 5, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left rowalign baseline top end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell x plus y equals 5 x plus 0 equals 5 x equals 5 end cell blank blank blank cell x plus y equals 5 0 plus y equals 5 y equals 5 end cell end table end cell end table

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x plus y equals 5, berturut-turut, adalah open parentheses 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke 2 x plus 9 y equals 18, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell 2 x plus 9 y equals 18 2 x plus 9 left parenthesis 0 right parenthesis equals 18 x equals 9 end cell blank blank blank cell 2 x plus 9 y equals 18 2 open parentheses 0 close parentheses plus 9 y equals 18 y equals 2 end cell end table end cell end table

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2 x plus 9 y equals 18, berturut-turut, adalah open parentheses 9 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 2 close parentheses.

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  4 x plus y greater or equal than 8, 2 x plus 9 y greater or equal than 18 dan x plus y less or equal than 5 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses equals 0 greater or equal than 8 space space space space text salah end text end cell row cell x plus y end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses equals 0 less or equal than 5 space space space space space space space space text benar end text end cell row cell 2 x plus 9 y end cell equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 9 open parentheses 0 close parentheses equals 0 greater or equal than 18 space space text salah end text end cell end table

Dengan demikian, oleh karena x greater or equal than 0 space text dan end text space y greater or equal than 0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3 x plus 4 y less or equal than 12 comma space 2 x plus y less or equal than 6 comma space x greater or equal than 0 comma space text dan end text space y greater or equal than 0 dapat digambarkan seperti berikut:

space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 02 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

1

Roboguru

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ⎩⎨⎧​y≥2x3y≤2x2y+x≤20x+y≥3​ berbentuk...

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x+y≤8; x+y≥6; x≥0; y≥0 terletak pada daerah yang berbentuk...

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan linear berikut. ⎩⎨⎧​x+y≥74x+3y≥24x≥0y≥0​  a. Gambarlah daerah penyelesaiannya

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : 2x+y≥4;x+2y≥4; x≥0 dan y≥0, dapat digambarkan dengan....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved