Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+5y≤45,5x+3y≤15,y≥1,x≥0 adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+5y45,5x+3y15,y1,x0 adalah ...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan 3x+5y=455x+3y=15y=1,x=0 seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

  • Daerah penyelesaian 3x+5y45.

Pada gambar, garis 3x+5y=45 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+5y45 adalah:

3(0)+5(0)04545  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+5y=45.

  • Daerah penyelesaian 5x+3y15.

Pada gambar, garis 5x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 5x+3y15 adalah:

5x+3y5(0)+3(0)0151515   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 5x+3y=15.

  • Daerah penyelesaian y1.

Daerah penyelesaian dari y1 adalah daerah di atas garis y=1.

  • Daerah penyelesaian x0.

Daerah penyelesaian dari x0 adalah daerah di kanan garis x=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keempatnya, yaitu:

Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah daerah pada gambar di  atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik!

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan di atas dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold plus bold 2 bold italic y bold less or equal than bold 6 

Titik potong garis lurus x plus 2 y equals 6 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

x equals 0 rightwards double arrow y equals 3 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space 3 close parentheses y equals 0 rightwards double arrow x equals 6 rightwards double arrow open parentheses 6 comma space 0 close parentheses

Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya open parentheses 0 comma space 0 close parentheses, kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table 

Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold 2 bold italic x bold minus bold 4 bold italic y bold less or equal than bold 4 

Titik potong garis lurus 2 x minus 4 y equals 4 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals negative 1 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 2 rightwards double arrow open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell end table

Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya open parentheses 0 comma space 0 close parentheses, kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 y end cell less or equal than 4 row cell 2 times 0 minus 4 times 0 end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table 

Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold greater or equal than bold 1 bold semicolon bold space bold italic y bold greater or equal than bold 1  

Karena diketahui x greater or equal than 1 semicolon space y greater or equal than 1, maka penyelesaian sistem pertidaksamaan akan berada di kanan garis x equals 1 dan di atas garis y equals 1, seperti ditunjukkan gambar berikut.

Selanjutnya, dapat ditentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV yang diberikan yaitu merupakan irisan dari ketiga daerah penyelesaian di atas. Sehingga daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh gambar di atas.

0

Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut :  ...

Pembahasan Soal:

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 


Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell greater or equal than 15 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 15 row 0 greater or equal than cell 15 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row cell x plus 2 y end cell greater or equal than 10 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 10 row 0 greater or equal than cell 10 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row x greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space sebelah space kanan space sumbu space y close parentheses end cell row y greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space bagian space atas space sumbu space x close parentheses end cell row blank blank blank end table 

Grafik 


 

 

0

Roboguru

Gambarlah Daerah penyelesaían yang memenuhi syarat :   Kemudian dari DP yang didapat, berbentuk bidang datar apakah daerah penyelesaíannya?

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell greater or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell equals 0 row cell 0 minus y plus 2 end cell equals 0 row cell negative y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals 2 end table 

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell equals 0 row cell x minus 0 plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell greater or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses space dan space open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell less or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell equals 0 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus y minus 3 end cell equals 0 row cell y minus 3 end cell equals 0 row y equals 3 end table

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x plus 0 minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 3 row x equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell less or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 3 close parentheses space dan space open parentheses 1 comma space 0 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell greater or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 0 plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y end cell equals 2 row y equals 1 end table

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell x plus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell greater or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 1 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma space 0 close parentheses.

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian. Grafik dapat dilihat sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian berbentuk segi empat.

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan    Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh  , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaiannya pada bidang kartesius dan arsirlah Daerah Himpunan penyelesaiannya.  ...

Pembahasan Soal:

a.Daerah himpunan penyelesaian

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan 3 x plus 8 y equals 24.

x 8 0
y 0 3
(x,y) (8,0) (0,3)

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan 4 x plus 10 y equals 40.

x 10 0
y 0 4
(x,y) (10,0) (0,4)

Selain itu, terdapat pertidaksamaan x greater or equal than 0 comma blank y greater or equal than 0.

Kemudian, dari perhitungan diatas dapat dibuat daerah himpunan pada bidang cartesius:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiannya seperti gambar di atas.


b. Koordinat titik potong garis 3 x plus y equals 9 dan garis 3 x plus 2 y equals 12.

rightwards arrowubah persamaan 3 x plus y equals 9 ke bentuk y equals m x plus c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 9 row y equals cell 9 minus 3 x end cell end table

rightwards arrowubah persamaan 3 x plus 2 y equals 12 ke bentuk y equals m x plus c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 y end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 2 end fraction end cell end table 

Maka titik potong untuk x yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 minus 3 x end cell equals cell fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 left parenthesis 9 minus 3 x right parenthesis end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row cell 18 minus 6 x end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row cell negative 6 x plus 3 x end cell equals cell 12 minus 18 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals 2 end table 

Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai x ke persamaan y equals 9 minus 3 x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 9 minus 3 x end cell row blank equals cell 9 minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 6 end cell row blank equals 3 end table 

Dengan demikian, koordinat titik potongnya adalah left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis.


c. Nilai fungsi objektifnya pada setiap titik DHP

Titik dalam himpunan dapat dilihat pada gambar di atas, yaitu: left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis semicolon open parentheses 10 comma 0 close parentheses semicolon left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses.

Nilai ditiap titik:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row cell f left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis 8 right parenthesis plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 24 row cell f open parentheses 10 comma 0 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses 10 close parentheses plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 30 plus 0 end cell row blank equals 30 row cell f left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 plus 12 end cell row blank equals 12 row cell f left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 plus 16 end cell row blank equals 16 end table  

Dengan demikian, nilai fungsi objektif pada tiap titik DHP seperti di atas.


d. Nilai maksimum dapat diambil dari nilai terbesar dari tiap titik DHP di atas.

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah 30.

0

Roboguru

Nilai  minimum dari  yang memenuhi sistem pertidaksamaan , ,  dan . adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi kendala : 5 x plus 2 y less or equal than 80 x plus 4 y greater or equal than 25 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

Fungsi objektif : f open parentheses x comma y close parentheses equals 10 x plus 4 y 

Titik koordinat (1) : 

table row cell 5 x plus 2 y equals 80 rightwards arrow end cell cell 5 x plus 0 equals 80 end cell row blank cell x equals 80 over 5 end cell row blank cell x equals 16 end cell row blank blank row blank cell 0 plus 2 y equals 80 end cell row blank cell y equals 80 over 2 end cell row blank cell y equals 40 end cell row cell koordinat space colon space open parentheses 16 comma space 40 close parentheses end cell blank end table 

Titik koordinat (2) : 

table attributes rowalign top baseline baseline baseline baseline baseline end attributes row cell x plus 4 y equals 25 rightwards arrow end cell cell x plus 0 equals 25 end cell row blank cell x equals 25 end cell row blank blank row blank cell 0 plus 4 y equals 25 end cell row blank cell y equals 25 over 4 end cell row cell koordinat space colon space open parentheses 25 comma space 25 over 4 close parentheses end cell blank end table 

 

 

Grafik daerah penyelesaian:



 

Titik pojok (3) : titik potong antara persamaan garis lurus 5 x plus 2 y equals 80 dan x plus 4 y equals 25, diperoleh:

table row cell 5 x plus 2 y equals 80 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell 10 x up diagonal strike plus 4 y end strike equals 160 end cell row cell x plus 4 y equals 25 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell x up diagonal strike plus 4 y end strike equals 25 space space space minus end cell row blank blank cell 9 x equals 135 end cell row blank blank cell x equals 135 over 9 end cell row blank blank cell x equals 15 rightwards double arrow y equals 10 over 4 end cell end table 

Uji titik pojok : 

Titik Pojok f open parentheses x comma y close parentheses equals 10 x plus 4 y
open parentheses 0 comma 40 close parentheses 160
open parentheses 0 comma 25 over 4 close parentheses 25 (minimum)
open parentheses 15 comma 10 over 4 close parentheses 160

Dengan demikian, nilai  minimum dari fungsi tersebut adalah 25.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved