Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 2x+3y≤12 dapat dinyatakan dengan...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 2x+3y12 dapat dinyatakan dengan...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan : 2x+3y12

  • Jika x=0 maka y=4
  • Jika y=0 maka x=6

Di dapatkan dua titik yaitu (0,4) dan (6,0). Uji titik (0,0) :

2x+3y2(0)+3(0)0+0012121212(memenuhi)

Maka himpunan daerah diarsir di bawah garis, seperti grafik berikut :

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ; ; ; dan

Pembahasan Soal:

Hitung begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan size 14px y size 14px equals size 14px 0 ke persamaan size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 8:

Didapat titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis end style.

Hitung begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan size 14px y size 14px equals size 14px 0 ke persamaan size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 4:

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end style.

Uji titik untuk begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 y end cell less or equal than 4 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 8 row 0 less or equal than cell 8 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 4 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style

Karena hasilnya semuanya benar, maka area titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style adalah daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan. Selanjutnya, tambahkan garis untuk pertidaksamaan size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 dan size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0, sehingga didapat gambar dengan daerah penyelesaian berikut:

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ; ; dan

Pembahasan Soal:

Hitung undefined dan undefined ke persamaan size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 6:

Didapat titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 6 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Uji titik untuk undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style

Karena hasilnya benar, maka area titik undefined adalah daerah penyelesaiannya. Selanjutnya tambahkan garis untuk pertidaksamaan size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 1 dan undefined, sehingga didapat gambar dengan daerah penyelesaian berikut:

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧​4x+y≥8x+y≤52x+9y≥18x≥0y≥0​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 4x+y=8, 2x+9y=18 dan x+y=5 , seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 4x+y=8, diperoleh

saaty=0:4x+y=84x+0=8x=24(0)+y=8y=8saatx=0:4x+y=8

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 4x+y=8, berturut-turut, adalah (2,0) dan (0,8).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=5, diperoleh

saaty=0:x+y=5x+0=5x=50+y=5y=5saatx=0:x+y=5

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=5, berturut-turut, adalah (5,0) dan (0,5).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+9y=18, diperoleh

saaty=0:2x+9y=182x+9(0)=18x=92(0)+9y=18y=2saatx=0:2x+9y=18

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+9y=18, berturut-turut, adalah (9,0) dan (0,2).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  4x+y8, 2x+9y18 dan x+y5 diperoleh

4x+2yx+y2x+9y===4(0)+2(0)=08salah(0)+(0)=05benar2(0)+9(0)=018salah

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3x+4y12,2x+y6,x0,dany0 dapat digambarkan seperti berikut:

space  

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut ini pada sistem koordinat Cartesius. 7. x≥2

Pembahasan Soal:

Persamaan garis x2

Karena tanda yang digunakan adalah lebih dari () artinya nilai x lebih dari sama dengan  sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut :


Jadi, daerah himpunan penyelesaian di arsir seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved