Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan sin 2 x = sin 3 x + sin x , untuk 0 < x < 2 π adalah ….

Himpunan penyelesaian persamaan $sin 2 x = sin 3 x + sin x$ , untuk $0 < x < 2 π$ adalah ….

$begin mathsize 14px style open curly brackets straight pi over 3 comma straight pi over 2 comma straight pi comma fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction comma straight 2 straight pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets straight pi over 3 comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction comma straight 2 straight pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets 0 comma straight pi over 2 comma straight pi comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction comma straight 2 straight pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets straight pi over 3 comma straight pi over 2 comma fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction comma straight pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets 0 comma straight pi over 2 comma straight pi over 3 comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction comma straight straight pi close curly brackets end style$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Gunakan rumus penjumlahan sin berikut ini : Maka, Karena interval yang diminta pada soal maka, Untuk Untuk Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan rumus penjumlahan sin berikut ini :

$begin mathsize 14px style sin space straight A plus sin space straight B equals 2 sin space open parentheses fraction numerator straight A plus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator straight A minus straight B over denominator 2 end fraction close parentheses end style$

Maka,

$begin mathsize 14px style sin space 2 straight x equals sin space 3 straight x plus sin space straight x sin space 2 straight x equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator 3 straight x plus straight x over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator 3 straight x minus straight x over denominator 2 end fraction close parentheses sin space 2 straight x equals 2 space sin space 2 straight x space cos space straight x 0 equals 2 space sin space 2 straight x space cos space straight x minus sin space 2 straight x 0 equals sin space 2 straight x space open parentheses 2 space cos space straight x minus 1 close parentheses 0 equals sin space 2 straight x space atau straight 2 space cos space straight x minus 1 equals 0 end style$

Karena interval yang diminta pada soal maka,

Untuk

Error converting from MathML to accessible text.