Roboguru
SD

Himpunan nilai x yang memenuhi  dengan −π<x<π adalah ....

Pertanyaan

Himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style negative 2 space sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals negative 1 end style dengan begin mathsize 14px style negative pi less than x less than pi end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 6 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma pi over 4 close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 4 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style 

  5. open curly brackets size 14px minus fraction numerator size 14px 3 size 14px pi over denominator 8 end fraction size 14px comma size 14px minus fraction numerator size 14px 5 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px comma size 14px pi over 8 size 14px comma fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction close curly brackets size 14px space    

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style negative 2 space sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals negative 1 sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals 1 half end style 

Ingat bahwa begin mathsize 14px style sin invisible function application pi over 6 equals 1 half end style Maka kita punya begin mathsize 14px style sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals sin invisible function application pi over 6 end style 

Persamaan sin sin a terpenuhi oleh

k2π

dan

= (π a) k2π

dengan ∈ N

Pertama kita peroleh

begin mathsize 14px style 2 x minus pi over 3 equals pi over 6 plus k times 2 pi 2 x equals pi over 2 plus k times 2 pi x equals pi over 4 plus k times pi end style 

Jika = -2, maka begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses negative 2 close parentheses times pi equals pi over 4 minus 2 pi equals negative fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction end style Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika = -1, maka begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses times pi equals pi over 4 minus pi equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction end style Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika = 0, maka begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses 0 close parentheses times pi equals pi over 4 end style Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika = 1, maka begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses 1 close parentheses times pi equals pi over 4 plus pi equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction end style Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style 2 x minus pi over 3 equals open parentheses pi minus pi over 6 close parentheses plus k times 2 pi 2 x equals fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction plus k times 2 pi x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus k times pi end style 

Jika = -2, maka begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses negative 2 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction minus 2 pi equals negative fraction numerator 17 pi over denominator 12 end fraction end style Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika = -1, maka begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses negative 1 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction minus pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction end style Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika = 0, maka begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses 0 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus 0 equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction end style  Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika = 1, maka begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses 1 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus pi equals fraction numerator 19 pi over denominator 12 end fraction end style Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 4 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

60

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x=sin 3x+sin x , untuk 0<x<2π adalah ….

124

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia