Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi dengan − π < x < π adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi dengan $- π < x < π$ adalah ....

$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 6 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma pi over 4 close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 4 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style$
$open curly brackets size 14px minus fraction numerator size 14px 3 size 14px pi over denominator 8 end fraction size 14px comma size 14px minus fraction numerator size 14px 5 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px comma size 14px pi over 8 size 14px comma fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction close curly brackets size 14px space$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa Maka kita punya Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 2 π dan x = ( π - a) + k ∙ 2 π dengan k ∈ N Pertama kita peroleh Jika k = -2, maka Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = -1, maka Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 0, maka Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Selanjutnya, kita punya Jika k = -2, maka Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = -1, maka Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 0, maka Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style negative 2 space sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals negative 1 sin invisible function application open parentheses 2 x minus pi over 3 close parentheses equals 1 half end style

Ingat bahwa Maka kita punya

Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh

x = a + k∙2π

dan

x = (π - a) + k∙2π

dengan k ∈ N

Pertama kita peroleh

begin mathsize 14px style 2 x minus pi over 3 equals pi over 6 plus k times 2 pi 2 x equals pi over 2 plus k times 2 pi x equals pi over 4 plus k times pi end style

Jika k = -2, maka $begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses negative 2 close parentheses times pi equals pi over 4 minus 2 pi equals negative fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction end style$ Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = -1, maka $begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses times pi equals pi over 4 minus pi equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction end style$ Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 0, maka Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka $begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus open parentheses 1 close parentheses times pi equals pi over 4 plus pi equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction end style$ Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Selanjutnya, kita punya

$begin mathsize 14px style 2 x minus pi over 3 equals open parentheses pi minus pi over 6 close parentheses plus k times 2 pi 2 x equals fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction plus k times 2 pi x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus k times pi end style$

Jika k = -2, maka $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses negative 2 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction minus 2 pi equals negative fraction numerator 17 pi over denominator 12 end fraction end style$ Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = -1, maka $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses negative 1 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction minus pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction end style$ Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 0, maka $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses 0 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus 0 equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction end style$ Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus open parentheses 1 close parentheses times pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction plus pi equals fraction numerator 19 pi over denominator 12 end fraction end style$ Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu $begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma pi over 4 comma fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close curly brackets end style$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.