Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 4 sin 2 3 x = 2 dengan adalah sudut lancip adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $4 sin^{2} 3 x = 2$ dengan adalah sudut lancip adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa dan . Maka kita punya Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Ingat bahwa, jika adalah sudut lancip maka . Kasus 1: Nilai-nilai yang memenuhi adalah dan dengan . Kemungkinan 1: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehinggajika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Kasus 2: Nilai-nilai yang memenuhi adalah dan dengan . Kemungkinan 1: Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehinggajika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style 4 space sin squared invisible function application space 3 x equals 2 sin squared space invisible function application 3 x equals 1 half sin invisible function application space 3 x equals plus-or-minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals plus-or-minus 1 half square root of 2 open curly brackets table row cell sin space invisible function application 3 x equals 1 half square root of 2 end cell row cell sin space invisible function application 3 x equals negative 1 half square root of 2 end cell end table close end style$

Ingat bahwa dan .

Maka kita punya

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Ingat bahwa, jika adalah sudut lancip maka .

Kasus 1:

Nilai-nilai yang memenuhi adalah

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 135 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 45 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dengan .

Kemungkinan 1: .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 15 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 105 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 135 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2:

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 45 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 75 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 45 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 45 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 165 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kasus 2:

Nilai-nilai yang memenuhi adalah

dan

dengan .

Kemungkinan 1:

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 75 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 45 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 75 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 195 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2:

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 15 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree plus 0 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 15 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 105 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.