Roboguru

Himpunan nilai x yang memenuhi 4sin23x=2 dengan  adalah sudut lancip adalah ....

Pertanyaan

Himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style 4 sin squared 3 x equals 2 end style dengan begin mathsize 14px style x end style adalah sudut lancip adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 10 degree comma 50 degree comma 70 degree close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 45 degree comma 75 degree close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 45 degree close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 10 degree comma 50 degree close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 45 degree comma 60 degree comma 75 degree close curly brackets end style

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style 4 space sin squared invisible function application space 3 x equals 2 sin squared space invisible function application 3 x equals 1 half sin invisible function application space 3 x equals plus-or-minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals plus-or-minus 1 half square root of 2 open curly brackets table row cell sin space invisible function application 3 x equals 1 half square root of 2 end cell row cell sin space invisible function application 3 x equals negative 1 half square root of 2 end cell end table close end style 

Ingat bahwa begin mathsize 14px style sin 45 degree equals 1 half square root of 2 end style dan begin mathsize 14px style sin 225 degree equals 1 half square root of 2 end style.

Maka kita punya

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell sin invisible function application space 3 x equals 1 half square root of 2 rightwards arrow sin invisible function application space 3 x equals sin invisible function application space 45 degree end cell row cell sin invisible function application space 3 x equals negative 1 half square root of 2 rightwards arrow sin invisible function application space 3 x equals sin invisible function application space 225 degree end cell end table close end style 

 

Persamaan begin mathsize 14px style sin x equals sin a end style terpenuhi oleh

begin mathsize 14px style x equals a plus k times 360 degree end style

dan

begin mathsize 14px style x equals left parenthesis 180 degree minus a right parenthesis plus k times 360 degree end style

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Ingat bahwa, jika undefined adalah sudut lancip maka begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 90 degree end style.

 

Kasus 1: begin mathsize 14px style sin 3 x equals sin 45 degree end style

Nilai-nilai undefined yang memenuhi adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 45 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 135 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 45 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Kemungkinan 1: begin mathsize 14px style x equals 15 degree plus k times 120 degree comma space k element of straight natural numbers end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 15 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 105 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 15 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 15 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 15 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 135 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Kemungkinan 2: Error converting from MathML to accessible text.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 45 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 75 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 45 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 45 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 45 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 45 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 165 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Kasus 2: begin mathsize 14px style sin 3 x equals sin 225 degree end style

Nilai-nilai undefined yang memenuhi adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 225 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 225 degree right parenthesis plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 45 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 15 degree plus k times 120 degree end cell end table end style

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

 

Kemungkinan 1: Error converting from MathML to accessible text.

Jika begin mathsize 14px style k equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 75 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 45 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 75 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 75 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 195 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Kemungkinan 2: Error converting from MathML to accessible text.

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 15 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree plus 0 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 15 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 15 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 105 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style, sehingga jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin besar, pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Dengan demikian, kita punya himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 15 degree comma 45 degree comma 75 degree close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x yang memenuhi 1+cosx2sinx​+sinx1−cosx​=−1+cosx4​ dengan 0∘≤x<360∘ adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved