Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi − 2 cos ( 2 x − 4 π ) = 3 dengan − 2 π < x < 2 π adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $- 2 cos (2 x - \frac{π}{4}) = 3$ dengan $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction comma fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction comma negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction comma fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 24 end fraction comma fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction comma fraction numerator 5 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Persamaan terpenuhi oleh atau dengan . Perhatikan bahwa Ingat bahwa . Maka kita punya . Sehingga kita peroleh nilai yang memenuhi yaitu atau dengan . Kemungkinan 1: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Persamaan terpenuhi oleh

atau

dengan .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 cos open parentheses 2 x minus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell square root of 3 end cell row cell cos open parentheses 2 x minus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell negative 1 half square root of 3 end cell end table end style

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style cos fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction equals negative 1 half square root of 3 end style$ .

Maka kita punya $begin mathsize 14px style cos open parentheses 2 x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Sehingga kita peroleh nilai yang memenuhi yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus straight pi over 4 end cell equals cell fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row cell 2 x end cell equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 12 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row x equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction plus k times straight pi end cell end table end style$

atau

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus straight pi over 4 end cell equals cell negative fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row cell 2 x end cell equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row x equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction plus k times straight pi end cell end table end style$

dengan .

Kemungkinan 1: $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight natural numbers end table end style$ .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction plus left parenthesis negative 2 right parenthesis times straight pi end cell row blank equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction minus 2 straight pi end cell row blank equals cell negative fraction numerator 35 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat .

Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times straight pi end cell row blank equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction minus straight pi end cell row blank equals cell negative fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction plus 0 times straight pi end cell row blank equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction plus 0 end cell row blank equals cell fraction numerator 13 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat .

Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2: $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight natural numbers end table end style$ .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times straight pi end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction minus straight pi end cell row blank equals cell negative fraction numerator 31 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat .

Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction plus 0 times straight pi end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction plus 0 end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row italic x equals cell negative sign fraction numerator 7 pi over denominator 24 end fraction plus 1 middle dot pi end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 7 pi over denominator 24 end fraction plus pi end cell row blank equals cell fraction numerator 17 pi over denominator 24 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat .

Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu $begin mathsize 14px style open curly brackets negative fraction numerator 11 straight pi over denominator 24 end fraction comma negative fraction numerator 7 straight pi over denominator 24 end fraction close curly brackets end style$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.