Himpunan nilai x yang memenuhi tan ( 5 x − 13 5 ∘ ) = − cot ( 4 5 ∘ + 3 x ) dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa tan ( - x) = - tan ( x) Sehingga tan ( 5 x - 135°) = tan ( -( - 5 x + 135°)) = - tan ( - 5 x + 135°) Jadi, jika kita punya tan ( 5 x - 135°) = - cot ( 45° + 3 x) sama saja dengan - tan ( - 5 x + 135°) = - cot ( 45° + 3 x) tan ( - 5 x + 135°) = cot ( 45° + 3 x) Selanjutnya, ingat pula bahwa cot ( x) = tan ( 90° - x) sehingga cot ( 45° + 3 x) = tan ( 90° - ( 45° + 3 x)) = tan ( 45° - 3 x) Jadi, jika kita punya tan - 5 x +135° = cot 45°+3 x sama saja dengan tan ( - 5 x + 135°) = tan ( 45° - 3 x) Persamaan tan x = tan a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 180° dengan k ∈ N Jadi, kita peroleh - 5 x + 135° = 45° - 3 x + k ∙ 180° - 2 x = -90° + k ∙ 180° x = -45° + k ∙ 90° Jika k = 0, maka x = -45° + ( 0) ∙ 90° = -45° + 0 = -45° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 1, maka x = -45° + ( 1) ∙ 90° = -45° + 90° = 45° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 2, maka x = -45° + ( 2) ∙ 90° = -45° + 180° = 135° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 3, maka x = -45° + ( 3) ∙ 90° = -45° + 270° = 225° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 45°,135°}. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.