Himpunan penyelesaian dari cos 3 x = sin x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Persamaan Trigonometri Dasar Jika cos x = cos α , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ . cos 3 x = sin x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka diperoleh: cos 3 x cos 3 x 3 x 4 x x ​ = = = = = = ​ sin x cos ( 9 0 ∘ − x ) 9 0 ∘ − x + k ⋅ 36 0 ∘ 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 4 ​ 4 ​ ( 22 , 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ ) ​ 22 , 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ ​ atau cos 3 x cos 3 x 3 x 3 x 2 x x ​ = = = = = = = ​ sin x cos ( 9 0 ∘ − x ) − ( 9 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ − 9 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 ​ 2 ​ ( − 4 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ) ​ − 4 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 22 , 5 ∘ + 0 ⋅ 9 0 ∘ 22 , 5 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = ​ − 4 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ − 4 5 ∘ ​ (Tidak Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = ​ 22 , 5 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ 22 , 5 ∘ + 9 0 ∘ 112 , 5 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = ​ − 4 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ − 4 5 ∘ + 18 0 ∘ 13 5 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x ​ = = = ​ 22 , 5 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ 22 , 5 ∘ + 18 0 ∘ 202 , 5 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = ​ − 4 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ − 4 5 ∘ + 36 0 ∘ 31 5 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 3 , maka: x ​ = = = ​ 22 , 5 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ 22 , 5 ∘ + 27 0 ∘ 292 , 5 ∘ ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 22 , 5 ∘ , 112 , 5 ∘ , 13 5 ∘ , 202 , 5 ∘ , 292 , 5 ∘ , 31 5 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.