Himpunan nilai x yang memenuhi - sin ( 2 x - 35°) = cos ( 25° - x) dengan 0° ≤ x ≤ 180° adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa - sin ( x) = sin ( - x) Sehingga - sin ( 2 x - 35°) = sin ( -( 2 x - 35°)) = sin ( - 2 x + 35°) Jadi, jika kita punya - sin ( 2 x - 35°) = cos ( 25° - x) sama saja dengan sin ( - 2 x + 35°) = cos ( 25° - x) Selanjutnya, ingat pula bahwa sin ( x) = cos ( 90° - x) sehingga sin ( - 2 x + 35°) = cos ( 90° - ( - 2 x + 35°)) = cos ( 55° + 2 x) Jadi, jika kita punya sin ( - 2 x + 35°) = cos ( 25° - x) sama saja dengan cos ( 55° + 2 x) = cos ( 25° - x) Persamaan cos x = cos a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Sehingga kita peroleh 55° + 2 x = 25° - x + k ∙ 360° 3 x = -30° + k ∙ 360° x = -10° + k ∙ 120° Jika k = 0, maka x = -10° + ( 0) ∙ 120° = -10° + 0 = -10° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 1, maka x = -10° + ( 1) ∙ 120° = -10° + 120° = 110° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 2, maka x = -10° + ( 2) ∙ 120° = -10° + 240° = 230° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Kemudian, kita punya 55° + 2 x = -( 25° - x) + k ∙ 360° 55° + 2 x = -25° + x + k ∙ 360° x = -80° + k ∙ 360° Jika k = 0, maka x = -80° + ( 0) ∙ 360° = -80° + 0° = -80° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 1, maka x = -80° + ( 1) ∙ 360° = -80° + 360° = 280° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 110°}