Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.
Persamaan Trigonometri Dasar
Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin x=a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin x=a menjadi sin x=sin a.
Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:
Jika sin x=sin α, nilai x=α+k⋅360∘ atau x=(180∘−α)+k⋅360∘.
2 sin 5x−3=0 untuk 0∘≤x≤360∘
Misal sin 5x=p, maka:
2p−32pp====0323213
Karena sin 5x=p, maka:
sin 5x=psin 5x=213sin 5x=sin (213)sin 5x=sin 60∘
Diperoleh:
5xx===60∘+k⋅360∘55(12∘+k⋅72∘)12∘+k⋅72∘
atau
5x5xx====(180∘−60∘)+k⋅360∘120∘+k⋅360∘55(24∘+k⋅72∘)24∘+k⋅72∘
Untuk k=0, maka:
x==12∘+0⋅72∘12∘
(Memenuhi)
atau
x==24∘+0⋅72∘24∘
(Memenuhi)
Untuk k=1, maka:
x===12∘+1⋅72∘12∘+72∘84∘
(Memenuhi)
atau
x===24∘+1⋅72∘24∘+72∘96∘
(Memenuhi)
Untuk k=2, maka:
x===12∘+2⋅72∘12∘+144∘156∘
(Memenuhi)
atau
x===24∘+2⋅72∘24∘+144∘168∘
(Memenuhi)
Untuk k=3, maka:
x===12∘+3⋅72∘12∘+216∘228∘
(Memenuhi)
atau
x===24∘+3⋅72∘24∘+216∘240∘
(Memenuhi)
Untuk k=4, maka:
x===12∘+4⋅72∘12∘+288∘300∘
(Memenuhi)
atau
x===24∘+4⋅72∘24∘+288∘312∘
(Memenuhi)
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {12∘, 24∘, 84∘, 96∘, 156∘, 168∘, }{228∘, 240∘, 300∘, 312∘}.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.