Himpunan penyelesaian dari sin ( 3 x − 1 5 ∘ ) = sin 1 5 ∘ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Persamaan Trigonometri Dasar Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ sin ( 3 x − 1 5 ∘ ) = sin 1 5 ∘ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka diperoleh: sin ( 3 x − 1 5 ∘ ) 3 x − 1 5 ∘ 3 x 3 x x ​ = = = = = = ​ sin 1 5 ∘ 1 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 5 ∘ + 1 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 ​ 3 ​ ( 1 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ) ​ 1 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ​ atau sin ( 3 x − 1 5 ∘ ) 3 x − 1 5 ∘ 3 x − 1 5 ∘ 3 x 3 x x ​ = = = = = = = ​ sin 1 5 ∘ ( 18 0 ∘ − 1 5 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 16 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 5 ∘ + 16 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 18 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 ​ 3 ​ ( 6 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ) ​ 6 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 1 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ 1 0 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = ​ 6 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ 6 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = ​ 1 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ 1 0 ∘ + 12 0 ∘ 13 0 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = ​ 6 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ 6 0 ∘ + 12 0 ∘ 18 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x ​ = = = ​ 1 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ 1 0 ∘ + 24 0 ∘ 25 0 ∘ ​ (Memenuhi) x ​ = = = ​ 6 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ 6 0 ∘ + 24 0 ∘ 30 0 ∘ ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 1 0 ∘ , 6 0 ∘ , 13 0 ∘ , 18 0 ∘ , 25 0 ∘ , 30 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.