Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) = 2 1 ​ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah...

Himpunan penyelesaian dari  untuk  adalah...

  1.   

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin x = a menjadi sin x = sin a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 2 π atau x = ( π − α ) + k ⋅ 2 π . sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) = 2 1 ​ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π , maka diperoleh: sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) 7 x − 3 1 ​ π 7 x 7 x 7 x 7 x x ​ = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ sin 3 0 ∘ sin 6 1 ​ π 6 1 ​ π + k ⋅ 2 π 3 1 ​ π + 6 1 ​ π + k ⋅ 2 π 6 2 π + π ​ + k ⋅ 2 π 6 3 ​ π + k ⋅ 2 π 2 1 ​ π + k ⋅ 2 π 14 1 ​ π + k ⋅ 7 2 ​ π ​ atau sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) sin ( 7 x − 3 1 ​ π ) 7 x − 3 1 ​ π 7 x − 3 1 ​ π 7 x 7 x 7 x x ​ = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ sin 3 0 ∘ sin 6 1 ​ π ( π − 6 1 ​ π ) + k ⋅ 2 π 6 5 ​ π + k ⋅ 2 π 3 1 ​ π + 6 5 ​ π + k ⋅ 2 π 6 2 π + 5 π ​ + k ⋅ 2 π 6 7 ​ π + k ⋅ 2 π 42 7 ​ π + k ⋅ 2 π ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 14 1 ​ π + 0 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = ​ 42 7 ​ π + 0 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π 6 1 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = = ​ 14 1 ​ π + 1 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 2 ​ π 14 π + 4 π ​ 14 5 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 1 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 2 ​ π 42 7 π + 12 π ​ 42 19 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x ​ = = = = ​ 14 1 ​ π + 2 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 4 ​ π 14 π + 8 π ​ 14 9 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 2 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 4 ​ π 42 7 π + 24 π ​ 42 31 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 3 , maka: x ​ = = = = ​ 14 1 ​ π + 3 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 6 ​ π 14 π + 12 π ​ 14 13 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 3 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 6 ​ π 42 7 π + 36 π ​ 42 43 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 4 , maka: x ​ = = = = ​ 14 1 ​ π + 4 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 8 ​ π 14 π + 16 π ​ 14 17 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 4 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 8 ​ π 42 7 π + 48 π ​ 42 55 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 5 , maka: x ​ = = = = = ​ 14 1 ​ π + 5 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 10 ​ π 14 π + 20 π ​ 14 21 ​ π 2 3 ​ π ​ (Memenuhi) x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 5 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 10 ​ π 42 7 π + 60 π ​ 42 67 ​ π ​ (Memenuhi) Untuk k = 6 , maka: x ​ = = = = ​ 14 1 ​ π + 6 ⋅ 7 2 ​ π 14 1 ​ π + 7 12 ​ π 14 π + 24 π ​ 14 25 ​ π ​ (Memenuhi) atau x ​ = = = = ​ 42 7 ​ π + 6 ⋅ 7 2 ​ π 42 7 ​ π + 7 12 ​ π 42 7 π + 72 π ​ 42 79 ​ π ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 14 1 ​ π , 6 1 ​ π , 14 5 ​ π , 42 19 ​ π , 14 9 ​ π , 42 31 ​ π , 14 13 ​ π , } { 42 43 ​ π , 14 17 ​ π , 42 55 ​ π , 2 3 ​ π , 42 67 ​ π , 14 25 ​ π , 42 79 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Persamaan Trigonometri Dasar

Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk  dilakukan dengan cara: mengubah bentuk  menjadi .

Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:

Jika , nilai  atau .

 untuk , maka diperoleh:

  

atau 

  

Untuk , maka:

 

(Memenuhi)

atau 

  

(Memenuhi)

Untuk , maka:

 

(Memenuhi)

atau 

 

(Memenuhi)

Untuk , maka:

 

(Memenuhi)

atau

 

(Memenuhi)

Untuk , maka:

  

(Memenuhi)

atau

 

(Memenuhi)

Untuk , maka:

 

(Memenuhi)

atau 

 

(Memenuhi)

Untuk , maka:

 

(Memenuhi)

 

(Memenuhi)

Untuk , maka:

 

 (Memenuhi)

atau

 

(Memenuhi)

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah

.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

19

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan sin ( 3 x − 15 ) ∘ + sin ( 3 x − 45 ) ∘ = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

1

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia