Iklan
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari sin ( 7 x − 3 1 π ) = 2 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah...
Himpunan penyelesaian dari untuk adalah...
Iklan
Y. Herlanda
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang
Jawaban
jawaban yang benar adalah E.
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin x = a menjadi sin x = sin a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 2 π atau x = ( π − α ) + k ⋅ 2 π . sin ( 7 x − 3 1 π ) = 2 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π , maka diperoleh: sin ( 7 x − 3 1 π ) sin ( 7 x − 3 1 π ) sin ( 7 x − 3 1 π ) 7 x − 3 1 π 7 x 7 x 7 x 7 x x = = = = = = = = = 2 1 sin 3 0 ∘ sin 6 1 π 6 1 π + k ⋅ 2 π 3 1 π + 6 1 π + k ⋅ 2 π 6 2 π + π + k ⋅ 2 π 6 3 π + k ⋅ 2 π 2 1 π + k ⋅ 2 π 14 1 π + k ⋅ 7 2 π atau sin ( 7 x − 3 1 π ) sin ( 7 x − 3 1 π ) sin ( 7 x − 3 1 π ) 7 x − 3 1 π 7 x − 3 1 π 7 x 7 x 7 x x = = = = = = = = = 2 1 sin 3 0 ∘ sin 6 1 π ( π − 6 1 π ) + k ⋅ 2 π 6 5 π + k ⋅ 2 π 3 1 π + 6 5 π + k ⋅ 2 π 6 2 π + 5 π + k ⋅ 2 π 6 7 π + k ⋅ 2 π 42 7 π + k ⋅ 2 π Untuk k = 0 , maka: x = = 14 1 π + 0 ⋅ 7 2 π 14 1 π (Memenuhi) atau x = = = 42 7 π + 0 ⋅ 7 2 π 42 7 π 6 1 π (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x = = = = 14 1 π + 1 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 2 π 14 π + 4 π 14 5 π (Memenuhi) atau x = = = = 42 7 π + 1 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 2 π 42 7 π + 12 π 42 19 π (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x = = = = 14 1 π + 2 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 4 π 14 π + 8 π 14 9 π (Memenuhi) atau x = = = = 42 7 π + 2 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 4 π 42 7 π + 24 π 42 31 π (Memenuhi) Untuk k = 3 , maka: x = = = = 14 1 π + 3 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 6 π 14 π + 12 π 14 13 π (Memenuhi) atau x = = = = 42 7 π + 3 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 6 π 42 7 π + 36 π 42 43 π (Memenuhi) Untuk k = 4 , maka: x = = = = 14 1 π + 4 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 8 π 14 π + 16 π 14 17 π (Memenuhi) atau x = = = = 42 7 π + 4 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 8 π 42 7 π + 48 π 42 55 π (Memenuhi) Untuk k = 5 , maka: x = = = = = 14 1 π + 5 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 10 π 14 π + 20 π 14 21 π 2 3 π (Memenuhi) x = = = = 42 7 π + 5 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 10 π 42 7 π + 60 π 42 67 π (Memenuhi) Untuk k = 6 , maka: x = = = = 14 1 π + 6 ⋅ 7 2 π 14 1 π + 7 12 π 14 π + 24 π 14 25 π (Memenuhi) atau x = = = = 42 7 π + 6 ⋅ 7 2 π 42 7 π + 7 12 π 42 7 π + 72 π 42 79 π (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 14 1 π , 6 1 π , 14 5 π , 42 19 π , 14 9 π , 42 31 π , 14 13 π , } { 42 43 π , 14 17 π , 42 55 π , 2 3 π , 42 67 π , 14 25 π , 42 79 π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.
Persamaan Trigonometri Dasar
Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk dilakukan dengan cara: mengubah bentuk menjadi .
Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:
Jika , nilai atau .
untuk , maka diperoleh:
atau
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
(Memenuhi)
Untuk , maka:
(Memenuhi)
atau
(Memenuhi)
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah
.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
19
0.0 (0 rating)
Iklan
Pertanyaan serupa
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Coba GRATIS Aplikasi Roboguru
Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
Ikuti Kami
©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia