Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sin ( x + 2 5 ∘ ) = 2 1 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian dari $sin (x + 2 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 3$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah...

${3 5^{\circ}, 27 5^{\circ}}$
${3 5^{\circ}, 19 5^{\circ}}$
${3 5^{\circ}, 12 5^{\circ}}$
${3 5^{\circ}, 9 5^{\circ}}$
${3 5^{\circ}, 7 5^{\circ}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin x = a menjadi sin x = sin a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ . sin ( x + 2 5 ∘ ) = 2 1 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka diperoleh: sin ( x + 2 5 ∘ ) sin ( x + 2 5 ∘ ) x + 2 5 ∘ x = = = = = 2 1 3 sin 6 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 6 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ atau sin ( x + 2 5 ∘ ) sin ( x + 2 5 ∘ ) x + 2 5 ∘ x + 2 5 ∘ x = = = = = = 2 1 3 sin 6 0 ∘ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 9 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Untuk k = 0 , maka: x = = 3 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 3 5 ∘ (Memenuhi) atau x = = 9 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 9 5 ∘ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 5 ∘ , 9 5 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Persamaan Trigonometri Dasar

Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk $sin x = a$ dilakukan dengan cara: mengubah bentuk $sin x = a$ menjadi $sin x = sin a$ .

Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:

Jika $sin x = sin α$ , nilai $x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau $x = (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$ .

$sin (x + 2 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 3$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka diperoleh:

$sin (x + 2 5^{\circ}) sin (x + 2 5^{\circ}) x + 2 5^{\circ} x = = = = = \frac{1}{2} 3 sin 6 0^{\circ} 6 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 6 0^{\circ} - 2 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 3 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

atau

$sin (x + 2 5^{\circ}) sin (x + 2 5^{\circ}) x + 2 5^{\circ} x + 2 5^{\circ} x = = = = = = \frac{1}{2} 3 sin 6 0^{\circ} (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) + k \cdot 36 0^{\circ} 12 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 12 0^{\circ} - 2 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 9 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$