Himpunan penyelesaian dari sin ( x + 2 5 ∘ ) = 2 1 ​ 3 ​ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin x = a menjadi sin x = sin a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika sin x = sin α , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ . sin ( x + 2 5 ∘ ) = 2 1 ​ 3 ​ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka diperoleh: sin ( x + 2 5 ∘ ) sin ( x + 2 5 ∘ ) x + 2 5 ∘ x ​ = = = = = ​ 2 1 ​ 3 ​ sin 6 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 6 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ atau sin ( x + 2 5 ∘ ) sin ( x + 2 5 ∘ ) x + 2 5 ∘ x + 2 5 ∘ x ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ 3 ​ sin 6 0 ∘ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 9 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 3 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 3 5 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = ​ 9 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 9 5 ∘ ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 5 ∘ , 9 5 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.