Himpunan penyelesaian dari 2 cos2 2x+3 cos 2x−2=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Question

Himpunan penyelesaian dari 2 cos2 2x+3 cos 2x−2=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Roboguru Admin · Accepted Answer

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu.

Jika cos x=cos α, maka

x=α+k⋅360∘ atau x=−α+k⋅360∘

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

2 cos2 2x+3 cos 2x−2=0

Misal: a=cos 2x, diperoleh:

2a2+3a−2(2a−1)(a+2)​==​00​

a=21​ atau a=−2

Untuk a=21​

cos 2xcos 2x​==​21​cos 60∘​

a. Diperoleh:

2xx​==​60∘+k⋅360∘30∘+k⋅180∘​

Untuk k=0⇒x=30∘+0⋅180∘=30∘ 
	Untuk k=1⇒x=30∘+1⋅180∘=210∘

b. Diperoleh:

2xx​==​−60∘+k⋅360∘−30∘+k⋅180∘​

Untuk k=1⇒x=−30∘+0⋅180∘=150∘
	Untuk k=2⇒x=−30∘+2⋅180∘=330∘

Untuk a=−2 tidak memenuhi.

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah {30∘, 150∘, 210∘, 330∘}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pertanyaan