Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu. Jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. 2 cos 2 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0 Misal: a = cos 2 x , diperoleh: 2 a 2 + 3 a − 2 ( 2 a − 1 ) ( a + 2 ) ​ = = ​ 0 0 ​ a = 2 1 ​ atau a = − 2 Untuk a = 2 1 ​ cos 2 x cos 2 x ​ = = ​ 2 1 ​ cos 6 0 ∘ ​ a. Diperoleh: 2 x x ​ = = ​ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 3 0 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 21 0 ∘ b. Diperoleh: 2 x x ​ = = ​ − 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 3 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ​ Untuk k = 1 ⇒ x = − 3 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 15 0 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = − 3 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 33 0 ∘ Untuk a = − 2 tidak memenuhi. Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah { 3 0 ∘ , 15 0 ∘ , 21 0 ∘ , 33 0 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.