Roboguru
SD

Himpunan penyelesaian dari 2 cos2 2x+3 cos 2x−2=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari 2 space cos squared space 2 x plus 3 space cos space 2 x minus 2 equals 0 untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah ....

  1. open curly brackets 30 degree comma space 120 degree comma space 240 degree comma space 330 degree close curly brackets 

  2. open curly brackets 30 degree comma space 150 degree comma space 210 degree comma space 330 degree close curly brackets 

  3. open curly brackets 30 degree comma space 120 degree comma space 210 degree comma space 300 degree close curly brackets 

  4. open curly brackets 60 degree comma space 150 degree comma space 240 degree comma space 330 degree close curly brackets 

  5. open curly brackets 60 degree comma space 120 degree comma space 240 degree comma space 330 degree close curly brackets 

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu.

Jika cos space x equals cos space alpha, maka

x equals alpha plus k times 360 degree atau x equals negative alpha plus k times 360 degree

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

2 space cos squared space 2 x plus 3 space cos space 2 x minus 2 equals 0

Misal: a equals cos space 2 x, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a squared plus 3 a minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 a minus 1 close parentheses open parentheses a plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

a equals 1 half space text atau end text space a equals negative 2

Untuk a equals 1 half

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 60 degree end cell end table

a. Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 30 degree plus k times 180 degree end cell end table

  • Untuk k equals 0 rightwards double arrow x equals 30 degree plus 0 times 180 degree equals 30 degree 
  • Untuk k equals 1 rightwards double arrow x equals 30 degree plus 1 times 180 degree equals 210 degree

b. Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell negative 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 30 degree plus k times 180 degree end cell end table

  • Untuk k equals 1 rightwards double arrow x equals negative 30 degree plus 0 times 180 degree equals 150 degree
  • Untuk k equals 2 rightwards double arrow x equals negative 30 degree plus 2 times 180 degree equals 330 degree

Untuk a equals negative 2 tidak memenuhi.

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah open curly brackets 30 degree comma space 150 degree comma space 210 degree comma space 330 degree close curly brackets

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

9

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari cos (x−15∘)=21​3​ untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

40

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia