Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 3x=213, 0∘≤x≤360∘

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

b. $\cos\;3x=\frac12\sqrt3,\;0^\circ\leq x\leq360^\circ$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah $\left\{10^\circ,\;110^\circ,\;130^\circ,\;230^\circ,\;250^\circ,\;350^\circ\right\}$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

Jika $\cos\;x=\cos\;\alpha$ , maka:

$x=\alpha+k\cdot360^\circ$ atau $x=-\alpha+k\cdot360^\circ$

Diketahui $\cos\;3x=\frac12\sqrt3,\;0^\circ\leq x\leq360^\circ$ sehingga

$\cos\;3x=\cos\;30^\circ$

1. Diperoleh

$\begin{array}{rcl}3x&=&30^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&10^\circ+k\cdot120^\circ\end{array}$

Untuk $k=0\Rightarrow x=10^\circ+0\cdot120^\circ=10^\circ$
Untuk $k=1\Rightarrow x=10^\circ+1\cdot120^\circ=130^\circ$
Untuk $k=2\Rightarrow x=10^\circ+2\cdot120^\circ=250^\circ$

2. Diperoleh

$\begin{array}{rcl}3x&=&-30^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&-10^\circ+k\cdot120^\circ\end{array}$

Untuk $k=1\Rightarrow x=-10^\circ+1\cdot120^\circ=110^\circ$
Untuk $k=2\Rightarrow x=-10^\circ+2\cdot120^\circ=230^\circ$
Untuk $k=3\Rightarrow x=-10^\circ+3\cdot120^\circ=350^\circ$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah $\left\{10^\circ,\;110^\circ,\;130^\circ,\;230^\circ,\;250^\circ,\;350^\circ\right\}$