Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 3 x = 2 1 ​ 3 ​ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika cos x = cos α , maka: x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos 3 x = 2 1 ​ 3 ​ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ sehingga cos 3 x = cos 3 0 ∘ 1. Diperoleh 3 x x ​ = = ​ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 1 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = 1 0 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 1 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 13 0 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 1 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 25 0 ∘ 2. Diperoleh 3 x x ​ = = ​ − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 1 0 ∘ + k ⋅ 12 0 ∘ ​ Untuk k = 1 ⇒ x = − 1 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 11 0 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = − 1 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 23 0 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = − 1 0 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 35 0 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 1 0 ∘ , 11 0 ∘ , 13 0 ∘ , 23 0 ∘ , 25 0 ∘ , 35 0 ∘ }