Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 4 x = cos 10 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

b. $cos 4 x = cos 10 0^{\circ}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 2 5 ∘ , 6 5 ∘ , 11 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 24 5 ∘ , 29 5 ∘ , 33 5 ∘ }

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

{2 5^{\circ}, 6 5^{\circ}, 11 5^{\circ}, 15 5^{\circ}, 20 5^{\circ}, 24 5^{\circ}, 29 5^{\circ}, 33 5^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika cos x = cos α , maka: x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos 4 x = cos 10 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ a. Diperoleh 4 x x = = 10 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ Untuk k = 0 ⇒ x = 2 5 ∘ + 0 ⋅ 9 0 ∘ = 2 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 2 5 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 11 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 2 5 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 20 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 2 5 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 29 5 ∘ b. Diperoleh 4 x x = = − 10 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 6 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 15 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 24 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 4 ⋅ 9 0 ∘ = 33 5 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 2 5 ∘ , 6 5 ∘ , 11 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 24 5 ∘ , 29 5 ∘ , 33 5 ∘ }

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

Jika $cos x = cos α$ , maka:

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau $x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $cos 4 x = cos 10 0^{\circ}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

a. Diperoleh

$4 x x = = 10 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 2 5^{\circ} + k \cdot 9 0^{\circ}$

Untuk $k = 0 \Rightarrow x = 2 5^{\circ} + 0 \cdot 9 0^{\circ} = 2 5^{\circ}$
Untuk $k = 1 \Rightarrow x = 2 5^{\circ} + 1 \cdot 9 0^{\circ} = 11 5^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = 2 5^{\circ} + 2 \cdot 9 0^{\circ} = 20 5^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = 2 5^{\circ} + 3 \cdot 9 0^{\circ} = 29 5^{\circ}$

b. Diperoleh

$4 x x = = - 10 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 2 5^{\circ} + k \cdot 9 0^{\circ}$

Untuk $k = 1 \Rightarrow x = - 2 5^{\circ} + 1 \cdot 9 0^{\circ} = 6 5^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = - 2 5^{\circ} + 2 \cdot 9 0^{\circ} = 15 5^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = - 2 5^{\circ} + 3 \cdot 9 0^{\circ} = 24 5^{\circ}$
Untuk $k = 4 \Rightarrow x = - 2 5^{\circ} + 4 \cdot 9 0^{\circ} = 33 5^{\circ}$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah ${2 5^{\circ}, 6 5^{\circ}, 11 5^{\circ}, 15 5^{\circ}, 20 5^{\circ}, 24 5^{\circ}, 29 5^{\circ}, 33 5^{\circ}}$