Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 4 x = cos 10 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika cos x = cos α , maka: x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos 4 x = cos 10 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ a. Diperoleh 4 x x ​ = = ​ 10 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 2 5 ∘ + 0 ⋅ 9 0 ∘ = 2 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 2 5 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 11 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 2 5 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 20 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 2 5 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 29 5 ∘ b. Diperoleh 4 x x ​ = = ​ − 10 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 2 5 ∘ + k ⋅ 9 0 ∘ ​ Untuk k = 1 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 6 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 15 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 24 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 4 ⋅ 9 0 ∘ = 33 5 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 2 5 ∘ , 6 5 ∘ , 11 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 24 5 ∘ , 29 5 ∘ , 33 5 ∘ }