Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu. Didapatkan cos x = a diubah dahulu menjadi cos x = cos α . Jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 2 π atau x = − α + k ⋅ 2 π Diketahui 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π , maka 2 cos 2 x + cos x − 1 ( 2 cos x − 1 ) ( cos x + 1 ) ​ = = ​ 0 0 ​ 2 cos x − 1 2 cos x cos x cos x ​ = = = = = ​ 0 1 2 1 ​ cos 6 0 ∘ 3 1 ​ π ​ atau cos x + 1 cos x cos x ​ = = = = = ​ 0 − 1 ( K . II / III ) cos ( 18 0 ∘ − 0 ∘ ) cos 18 0 ∘ cos π ​ x = 3 1 ​ π + k ⋅ 2 π k = 0 , x = 3 1 ​ π + 0 ⋅ 2 π = 3 1 ​ π ( memenuhi ) k = 1 , x = 3 1 ​ π + 1 ⋅ 2 π = 3 7 ​ π ( tidak memenuhi ) x = − 2 1 ​ π + k ⋅ 2 π k = 0 , x = − 3 1 ​ π + 0 ⋅ 2 π = − 3 1 ​ π ( tidak memenuhi ) k = 1 , x = − 3 1 ​ π + 1 ⋅ 2 π = 3 5 ​ π ( memenuhi ) k = 2 , x = − 3 1 ​ π + 2 ⋅ 2 π = 3 11 ​ π ( tidak memenuhi ) x = π + k ⋅ 2 π k = 0 , x = π + 0 ⋅ 2 π = π ( memenuhi ) k = 1 , x = π + 1 ⋅ π = 2 π ( tidak memenuhi ) x = − π + k ⋅ 2 π k = 0 , x = − π + 0 ⋅ 2 π = − π ( tidak memenuhi ) k = 1 , x = − π + 1 ⋅ π = 0 ( memenuhi ) k = 2 , x = − π + 2 ⋅ π = π ( memenuhi ) k = 3 , x = − π + 3 ⋅ π = 2 π ( tidak memenuhi ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 1 ​ π , π , 3 5 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.