Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari cos 2 2 x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari $cos^{2} 2 x - 1 = 0$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

${0^{\circ}, 6 0^{\circ}, 9 0^{\circ}, 21 0^{\circ}, 36 0^{\circ}}$
${0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 31 5^{\circ}}$
${0^{\circ}, 9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}}$
${0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}}$
${0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 18 0^{\circ}, 22 5^{\circ}, 36 0^{\circ}}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu. Didapatkan cos x = a diubah dahulu menjadi cos x = cos α . Jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos 2 2 x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka cos 2 2 x − 1 ( cos 2 x − 1 ) ( cos 2 x + 1 ) = = 0 0 cos 2 x − 1 cos 2 x cos 2 x = = = 0 1 cos 0 ∘ atau cos 2 x + 1 cos 2 x cos 2 x = = = = 0 − 1 ( K . II / III ) cos ( 18 0 ∘ − 0 ∘ ) cos 18 0 ∘ k k k k = = = = 0 , x = 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 0 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 18 0 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 36 0 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 0 ∘ + 3 ⋅ 18 0 ∘ = 54 0 ∘ ( tidak memenuhi ) k k k = = = 0 , x = 9 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 9 0 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 9 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 27 0 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 9 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 45 0 ∘ ( tidak memenuhi ) k k k k = = = = 0 , x = − 9 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = − 9 0 ∘ ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 9 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 9 0 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = − 9 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 27 0 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = − 9 0 ∘ + 3 ⋅ 18 0 ∘ = 45 0 ∘ ( tidak memenuhi ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0 ∘ , 9 0 ∘ , 18 0 ∘ , 27 0 ∘ , 36 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu.

Didapatkan $cos x = a$ diubah dahulu menjadi $cos x = cos α$ .

Jika $cos x = cos α$ , maka

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau
$x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $cos^{2} 2 x - 1 = 0$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka

$cos^{2} 2 x - 1 (cos 2 x - 1) (cos 2 x + 1) = = 00$

$cos 2 x - 1 cos 2 x cos 2 x = = = 01 cos 0^{\circ}$ atau $cos 2 x + 1 cos 2 x cos 2 x = = = = 0 - 1 (K . II / III) cos (18 0^{\circ} - 0^{\circ}) cos 18 0^{\circ}$

$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\mathbf0\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&0^\circ+k\cdot180^\circ\end{array}$

$k k k k = = = = 0, x = 0^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} = 0^{\circ} (memenuhi) 1, x = 0^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ} (memenuhi) 2, x = 0^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} (memenuhi) 3, x = 0^{\circ} + 3 \cdot 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf0\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&{\mathit0\mathit\textdegree\mathit+k\mathit\cdot\mathit{180}\mathit\textdegree\mathit\;\mathit\rightarrow\mathit\;\mathrm{penyelesaian}\;\mathrm{sama}}\mathit\;\mathrm{dengan}\;\mathrm{di}\;\mathrm{atas}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&90^\circ+k\cdot180^\circ\end{array}$

$k k k = = = 0, x = 9 0^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ} (memenuhi) 1, x = 9 0^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} = 27 0^{\circ} (memenuhi) 2, x = 9 0^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} = 45 0^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&-90^\circ+k\cdot180^\circ\end{array}$

$k k k k = = = = 0, x = - 9 0^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} = - 9 0^{\circ} (tidak memenuhi) 1, x = - 9 0^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ} (memenuhi) 2, x = - 9 0^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} = 27 0^{\circ} (memenuhi) 3, x = - 9 0^{\circ} + 3 \cdot 18 0^{\circ} = 45 0^{\circ} (tidak memenuhi)$