Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x−5​>x−5  adalah ....

jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah sebagai berikut.

1.    Untuk , maka  dengan , atau

2.    Untuk , maka  

Dari pertidaksamaan , dapat ditentukan  dan .

 

Perhatikan kondisi ketika , yaitu sebagai berikut.

 

Akibatnya, didapat penyelesaian sebagai berikut.

 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif, yaitu .

Perhatikan pula bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

 

Oleh karena itu, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk  pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Diperoleh .

Selanjutnya, perhatikan kondisi ketika  sehingga berlaku pertidaksamaan berikut.

  

Dengan demikian, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

 

Akibatnya, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk  pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh .

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan pada soal adalah dengan menggabungkan penyelesaian ketika  atau  sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.