RoboguruRoboguru
SD

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2+x−6​≥x+3 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan square root of x squared plus x minus 6 end root greater or equal than x plus 3 adalah ....

  1. open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets 

  2. open curly brackets x vertical line x less than negative 2 space atau space x greater or equal than 3 comma x element of straight real numbers close curly brackets 

  3. open curly brackets x vertical line x less than negative 2 comma x element of straight real numbers close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line x less than 3 space atau space x greater or equal than negative 2 comma x element of straight real numbers close curly brackets 

  5. open curly brackets x │ x less than negative 3 comma x element of straight real numbers close curly brackets  

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari pertidaksamaan square root of x squared plus x minus 6 end root greater or equal than x plus 3, didapat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 6 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3.

Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, maka didapat hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell x squared plus x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style.

Akibatnya, didapat garis bilangan berikut ini.

Dengan demikian, didapat syarat nilai x adalah x less or equal than negative 3 atau x greater or equal than 2.

Perhatikan kondisi ketika g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0, maka didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table end style 

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Selanjutnya, didapat penyelesaian sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared plus x minus 6 end root end cell greater or equal than cell x plus 3 end cell row cell open parentheses square root of x squared plus x minus 6 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row cell x squared plus x minus 6 end cell greater or equal than cell x squared plus 6 x plus 9 end cell row cell x minus 6 end cell greater or equal than cell 6 x plus 9 end cell row cell x minus 6 x end cell greater or equal than cell 9 plus 6 end cell row cell negative 5 x end cell greater or equal than 15 row cell fraction numerator negative 5 x over denominator negative 3 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 15 over denominator negative 3 end fraction end cell row x less or equal than cell negative 3 end cell end table 

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.

 

Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk fungsi square root of x squared plus x minus 6 end root greater or equal than x plus 3 saat g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 adalah open curly brackets negative 3 close curly brackets.

 

Selanjutnya perhatikan kondisi ketika  undefined, maka didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less than 0 row x less than cell negative 3 end cell end table end style 

Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

Sebelumnya, telah didapat syarat daerah penyelesaiannya untuk fungsi dalam akar yaitu undefined atau undefined sehingga didapat garis bilangan berikut ini.

Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi undefined adalah sebagai berikut.

Diperoleh begin mathsize 14px style x less than negative 3 end style.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of straight x squared plus straight x minus 6 end root greater or equal than space straight x plus 3 end style adalah gabungan himpunan penyelesaian saat undefined dan undefined yaitu  begin mathsize 14px style open curly brackets x │ x less than negative 3 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

68

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x−5​>x−5  adalah ....

66

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia