Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 + x − 6 ≥ x + 3 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x^{2} + x - 6 \geq x + 3$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari pertidaksamaan , didapat dan . Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, maka didapat hubungan sebagai berikut. Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu atau . Akibatnya, didapat garis bilangan berikut ini. Dengan demikian, didapat syarat nilai adalah atau . Perhatikan kondisi ketika , maka didapat hubungan sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Selanjutnya, didapat penyelesaian sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi adalah sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk fungsi saat adalah . Selanjutnya perhatikan kondisi ketika , maka didapat hubungan sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. Sebelumnya, telah didapat syarat daerah penyelesaiannya untuk fungsi dalam akaryaitu atau sehingga didapat garis bilangan berikut ini. Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi adalah sebagai berikut. Diperoleh . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah gabungan himpunan penyelesaian saat dan yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dari pertidaksamaan square root of x squared plus x minus 6 end root greater or equal than x plus 3 , didapat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 6 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 .

Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, maka didapat hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell x squared plus x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than , maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu atau .

Akibatnya, didapat garis bilangan berikut ini.

Dengan demikian, didapat syarat nilai adalah x less or equal than negative 3 atau x greater or equal than 2 .

Perhatikan kondisi ketika g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 , maka didapat hubungan sebagai berikut.

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Selanjutnya, didapat penyelesaian sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared plus x minus 6 end root end cell greater or equal than cell x plus 3 end cell row cell open parentheses square root of x squared plus x minus 6 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row cell x squared plus x minus 6 end cell greater or equal than cell x squared plus 6 x plus 9 end cell row cell x minus 6 end cell greater or equal than cell 6 x plus 9 end cell row cell x minus 6 x end cell greater or equal than cell 9 plus 6 end cell row cell negative 5 x end cell greater or equal than 15 row cell fraction numerator negative 5 x over denominator negative 3 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 15 over denominator negative 3 end fraction end cell row x less or equal than cell negative 3 end cell end table$

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk fungsi square root of x squared plus x minus 6 end root greater or equal than x plus 3 saat g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 adalah open curly brackets negative 3 close curly brackets .

Selanjutnya perhatikan kondisi ketika , maka didapat hubungan sebagai berikut.

Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

Sebelumnya, telah didapat syarat daerah penyelesaiannya untuk fungsi dalam akar yaitu atau sehingga didapat garis bilangan berikut ini.

Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi adalah sebagai berikut.

Diperoleh .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of straight x squared plus straight x minus 6 end root greater or equal than space straight x plus 3 end style adalah gabungan himpunan penyelesaian saat dan yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets x │ x less than negative 3 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.