Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 4 x − 5 ​ ≥ x + 1 adalah ....

Pembahasan

Dari soal, diketahui . Misal dan . Akan dibagi dua kondisi, yakni dan . Perhatikan kondisi ketika . Didapat bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas dari , didapat penyelesaian Sehingga didapat garis bilangan Perhatikan pula bahwa bilangan di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, sehingga Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu atau . Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi petamaadalah sebagai berikut. Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah . Selanjutnya perhatikan kondisi ketika , atau Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan bahwa Karena pada kondisi pertama telah didapat atau , makagaris bilangannya adalah Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi keduaadalah sebagai berikut Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah . Penyelesaiannya adalah dengan menggabungkan dan . Artinya, didapat penyelesaian . Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawabannya adalah A.