Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 4 x − 5 ​ ≥ x + 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than negative 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x equals negative 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater or equal than 5 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater than 5 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

jawabannya adalah A.

Iklan

Pembahasan

Dari soal, diketahui . Misal dan . Akan dibagi dua kondisi, yakni dan . Perhatikan kondisi ketika . Didapat bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas dari , didapat penyelesaian Sehingga didapat garis bilangan Perhatikan pula bahwa bilangan di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, sehingga Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu atau . Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi petamaadalah sebagai berikut. Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah . Selanjutnya perhatikan kondisi ketika , atau Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan bahwa Karena pada kondisi pertama telah didapat atau , makagaris bilangannya adalah Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi keduaadalah sebagai berikut Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah . Penyelesaiannya adalah dengan menggabungkan dan . Artinya, didapat penyelesaian . Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawabannya adalah A.

Dari soal, diketahui undefined.

Misal begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x minus 5 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x plus 1 end style. Akan dibagi dua kondisi, yakni undefined dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Perhatikan kondisi ketika undefined. Didapat bahwa

undefined

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Selanjutnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas dari undefined, didapat penyelesaian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 4 x minus 5 end root end cell greater or equal than cell x plus 1 end cell row cell open parentheses square root of x squared minus 4 x minus 5 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell greater or equal than cell x squared plus 2 x plus 1 end cell row cell negative 4 x minus 2 x end cell greater or equal than cell 1 plus 5 end cell row cell negative 6 x end cell greater or equal than 6 row x less or equal than cell negative 1 end cell end table end style 

Sehingga didapat garis bilangan

Perhatikan pula bahwa bilangan di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah undefined, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu undefined atau undefined.

Sehingga, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Maka, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi petama adalah sebagai berikut.

Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah undefined.

 

Selanjutnya perhatikan kondisi ketika undefined, atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell less than 0 row x less than cell negative 1 end cell end table end style

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Selanjutnya, perhatikan bahwa

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 4 x minus 5 end root end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell greater or equal than 0 row blank blank blank end table end style 

Karena pada kondisi pertama telah didapat undefined atau undefined, maka garis bilangannya adalah

Dengan demikian, dari irisan hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk kondisi kedua adalah sebagai berikut

Karena irisannya harus melibatkan seluruh syarat, maka irisannya adalah begin mathsize 14px style x less than negative 1 end style.

 

Penyelesaiannya adalah dengan menggabungkan undefined dan begin mathsize 14px style x less than negative 1 end style. Artinya, didapat penyelesaian undefined.

 

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined.

Jadi, jawabannya adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

57

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 5 x − 6 ​ ≤ 9 − 3 x ​ adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia