Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 1 − 2 x + 3 > 3 x 10 untuk x ∈ R adalah ...

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3^{1 - 2 x} + 3 > \frac{10}{3 ^{x}}$ untuk x ∈ R adalah ...

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Misalkan , maka Karena , maka . Sehingga jika kedua ruas dikalikan dengan , maka didapat Didapat pembuat nol yaitu atau y = 3 . Dengan bantuan garis bilangan, maka didapat daerah sebagai berikut Sehingga didapat penyelesaian atau y > 3 . Perhatikan bahwa . Untuk ,maka Selanjutnya untuk y > 3 , maka Sehingga didapat penyelesaian x <-1 atau x > 1 . Maka, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 1 minus 2 straight x end exponent plus 3 end cell greater than cell 10 over 3 to the power of straight x end cell row cell 3 to the power of 1 over 3 to the power of 2 straight x end exponent plus 3 end cell greater than cell 10 over 3 to the power of straight x end cell row cell fraction numerator 3 over denominator left parenthesis 3 to the power of straight x right parenthesis squared end fraction plus 3 end cell greater than cell 10 over 3 to the power of straight x end cell end table end style$

Misalkan , maka

Karena , maka . Sehingga jika kedua ruas dikalikan dengan , maka didapat

Didapat pembuat nol yaitu atau y = 3 .

Dengan bantuan garis bilangan, maka didapat daerah sebagai berikut

Sehingga didapat penyelesaian atau y > 3 .

Perhatikan bahwa . Untuk , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y less than cell 1 third end cell row cell 3 to the power of straight x end cell less than cell 3 to the power of negative 1 end exponent end cell row straight x less than cell negative 1 end cell end table end style

Selanjutnya untuk y > 3 , maka

Sehingga didapat penyelesaian x <-1 atau x > 1 .

Maka, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah