Roboguru

Nilai k yang memenuhi (0,25)x2+4x+k<(0,0625)−x2+x−2 untuk semua x ∈ R adalah ....

Pertanyaan

Nilai k yang memenuhi begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent less than left parenthesis 0 comma 0625 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end style untuk semua ∈ R adalah ....

  1. begin mathsize 14px style straight k less than negative 11 over 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style straight k greater than negative 11 over 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style straight k less than 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style straight k greater than 11 over 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style straight k less than 11 over 3 end style 

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 0625 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis squared right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end exponent end cell end table end style 

Karena 0 < 0,25 < 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus 4 straight x plus straight k end cell greater than cell negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end cell row cell 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa pertidaksamaan ini harus berlaku untuk semua ∈ R . Sehingga fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end style harus selalu berada di atas sumbu -x . Dengan kata lain, fungsi kuadrat tersebut haruslah memenuhi definit positif.

Agar fungsi kuadrat undefined memenuhi definit positif, terdapat dua syarat yang harus terpenuhi, yaitu

1.    > 0

2.    < 0

 

Untuk syarat yang pertama, dapat diperhatikan bahwa = 3 > 0 . Sehingga syarat pertama sudah terpenuhi.

Untuk syarat yang kedua, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell less than 0 row cell left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 minus 12 straight k minus 48 end cell less than 0 row cell negative 12 straight k end cell less than 44 row straight k greater than cell fraction numerator 44 over denominator negative 12 end fraction end cell row straight k greater than cell negative 11 over 3 end cell end table end style 

Sehingga nilai k yang memenuhi undefined untuk semua ∈ R  adalah undefined .

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai k yang memenuhi (0,12)−x2+8x−k&gt;(0,0144)x2+3x−2 untuk semua x ∈ R adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (0,2)21​x+8(0,04)x−5​≥1 untuk x ∈ R  adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 31−2x+3&gt;3x10​  untuk x ∈ R adalah ...

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9x−2≤271​ untuk x ∈ R  adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x−1&gt;23x untuk x ∈ R  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved