Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai kyang memenuhi ( 0 , 25 ) x 2 + 4 x + k < ( 0 , 0625 ) − x 2 + x − 2 untuk semua x ∈ R adalah ....

Nilai k yang memenuhi  untuk semua ∈ R adalah ....

  1. begin mathsize 14px style straight k less than negative 11 over 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style straight k greater than negative 11 over 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style straight k less than 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style straight k greater than 11 over 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style straight k less than 11 over 3 end style 

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa Karena 0 < 0,25 < 1, maka Perhatikan bahwa pertidaksamaan ini harus berlaku untuk semua x ∈ R . Sehingga fungsi kuadrat harus selalu berada di atas sumbu - x . Dengan kata lain, fungsi kuadrat tersebut haruslah memenuhi definit positif. Agar fungsi kuadrat memenuhi definit positif, terdapat dua syarat yang harus terpenuhi, yaitu 1. a > 0 2. D < 0 Untuk syarat yang pertama, dapat diperhatikan bahwa a = 3 > 0 . Sehingga syarat pertama sudah terpenuhi. Untuk syarat yang kedua, perhatikan bahwa Sehingga nilai k yang memenuhi untuk semua x ∈ R adalah .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 0625 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis squared right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end exponent end cell end table end style 

Karena 0 < 0,25 < 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus 4 straight x plus straight k end cell greater than cell negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end cell row cell 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa pertidaksamaan ini harus berlaku untuk semua ∈ R . Sehingga fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end style harus selalu berada di atas sumbu -x . Dengan kata lain, fungsi kuadrat tersebut haruslah memenuhi definit positif.

Agar fungsi kuadrat undefined memenuhi definit positif, terdapat dua syarat yang harus terpenuhi, yaitu

1.    > 0

2.    < 0

 

Untuk syarat yang pertama, dapat diperhatikan bahwa = 3 > 0 . Sehingga syarat pertama sudah terpenuhi.

Untuk syarat yang kedua, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell less than 0 row cell left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 minus 12 straight k minus 48 end cell less than 0 row cell negative 12 straight k end cell less than 44 row straight k greater than cell fraction numerator 44 over denominator negative 12 end fraction end cell row straight k greater than cell negative 11 over 3 end cell end table end style 

Sehingga nilai k yang memenuhi undefined untuk semua ∈ R  adalah undefined .

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Alifah Hana

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai k yang memenuhi ( 0 , 12 ) − x 2 + 8 x − k &gt; ( 0 , 0144 ) x 2 + 3 x − 2 untuk semua x ∈ R adalah ....

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia